编写一个用列主元消去法求n阶矩阵的逆矩阵的通用算法

要使用列主元消元法（也称为Gaussian消元法）来求解一个\( n \times n \)矩阵的逆矩阵，你需要遵循以下步骤：

1. **矩阵表示**:
首先，你需要创建或接收一个\( n \times n \)的方阵`A`，它是你要求逆的矩阵。

% 假设我们有一个n x n的矩阵A
A = % 输入你的n x n矩阵

2. **形成增广矩阵**:
将单位矩阵`I`添加到`A`的右边，得到增广矩阵`[A | I]`。

augmented_matrix = [A eye(n)];

3. **列主元消元**:
对于每个非对角线元素，执行行交换操作，使得当前列的主元（最大的绝对值元素）位于对角线上。然后，用当前列的倍数消除其他列的相应元素。

for k = 1:n
    % 找到当前列的最大主元
    [~, pivot_index] = max(abs(augmented_matrix(k:end,k)));
    
    % 如果不是当前行，交换行
    if pivot_index ~= k
        augmented_matrix([k, k+1:end],:) = augmented_matrix([pivot_index, pivot_index+1:end],:);
    end
    
    % 消除其他行的当前列元素
    for i = k+1:n
        factor = augmented_matrix(i,k);
        augmented_matrix(i,:) = augmented_matrix(i,:) - factor * augmented_matrix(k,:);
    end
end

4. **回代过程（如果矩阵有奇异值）**:
如果矩阵不是满秩的，即存在非零余子式，则需要进行回代运算来找到解向量。这里省略了这部分，因为常规情况下处理正规矩阵（行列式不为0的矩阵）时，逆矩阵不存在这种情况。

5. **形成逆矩阵**:
最后一步是提取逆矩阵的部分，即右下角的\( n \times n \)子矩阵，这将是原矩阵`A`的逆。

inverse_matrix = augmented_matrix(1:n,n:end) / augmented_matrix(n,n);

6. **检查和输出**:
记得检查结果是否正确，例如通过验证`inv(A)`和`inverse_matrix`是否相等。

if isequal(inv(A), inverse_matrix)
    disp('计算成功');
else
    disp('计算失败，可能是因为矩阵奇异');
end