如何通过MSK调制方式实现二进制数据的正交信号传输，并确保信号相位连续性？请结合MSK信号的频率分岔原理给出数学模型。

MSK（Minimum Shift Keying）调制是一种连续相位调制技术，它通过最小的频率偏移实现数据传输，特点是相位连续性和恒定的包络幅度，适用于高效的频带利用。为了实现二进制数据的正交信号传输，并确保信号相位连续性，MSK调制使用了特定的数学模型来定义其信号表达式和附加相位函数。

参考资源链接：[MSK调制解调技术详解：最小频移键控原理](https://wenku.csdn.net/doc/1f3ueewwyf?spm=1055.2569.3001.10343)

MSK信号可以表示为s(t) = cos(2πfct + φ(t))，其中φ(t)是时间t的相位函数，f_c是载波的中心频率。为了保证相位连续性，φ(t)需要满足条件：
\[φ(t) = 2πf_1\frac{t}{2} + \frac{π}{2}\sum_{n=-∞}^{t/T}a_n\]

在这里，f1是码元宽度内的一个频率分岔值，a_n是输入的二进制码元序列，取值为+1或-1。该表达式确保在每个码元的结束点，相位是连续的，并且由于相位函数包含了积分项，MSK信号的相位变化是平滑的，从而实现了连续相位的特性。

频率分岔原理可以进一步解释为：对于MSK调制，载波频率的偏移由码元宽度s_T决定，偏移量为±1/(2s_T)。频率分岔的两个频率f1和f2分别对应于输入二进制码元序列中'0'和'1'所代表的频率。由于调制指数为0.5，频率分岔的两个频率分别为：
\[f_1 = f_c - \frac{1}{2s_T}\]
\[f_2 = f_c + \frac{1}{2s_T}\]

MSK信号的中心频率f_c通常选择为码元周期的整数倍，以确保在每个码元周期内包含整数倍的载波周期，这一点对于保证信号的相位连续性至关重要。

要解调MSK信号，通常采用差分检测或相关检测方法。这些方法通过比较接收信号与本地生成的正交信号之间的相位差来恢复原始的二进制数据。由于MSK信号的相位变化是连续的，解调过程中的信号失真和干扰能够被大大减少。

掌握MSK调制原理和信号模型对于设计和优化数字通信系统至关重要，它不仅提高了通信系统的频带利用率，还提升了信号传输的可靠性。如果希望更深入地了解MSK调制解调技术，我推荐阅读《MSK调制解调技术详解：最小频移键控原理》，这本书详细介绍了MSK调制的理论和实践应用，是深入学习MSK技术的宝贵资源。

参考资源链接：[MSK调制解调技术详解：最小频移键控原理](https://wenku.csdn.net/doc/1f3ueewwyf?spm=1055.2569.3001.10343)