用matlab建立一个函数并与filter函数比较，定义一个矩阵

在MATLAB中，你可以创建自定义函数来处理特定的计算任务，比如滤波操作。假设你想创建一个简单的低通滤波函数，我们可以使用卷积或IIR（无限 impulse response）滤波器设计。下面是一个例子，我们将创建一个简单的自定义函数`custom_filter`，然后与内置的`filter`函数进行比较。

首先，定义一个简单的低通滤波器（这里我们选择一个无限 impulse response 滤波器）：

function filtered = custom_filter(data, cutoff_freq, sample_rate, filter_order)
    % 设定滤波器参数
    fs = sample_rate;
    [b, a] = butter(filter_order, cutoff_freq / (fs / 2), 'low'); % Butterworth滤波器设计

    % 使用自定义卷积实现滤波
    n_samples = length(data);
    filtered = conv(data, b, 'same') ./ conv([ones(1, filter_order) zeros(1, n_samples - filter_order)], a, 'same');
end

这个`custom_filter`函数接受输入数据、截止频率、采样率和滤波器阶数作为参数，并返回过滤后的信号。

现在，我们可以与内置的`filter`函数做比较：

% 示例数据
data = randn(1000, 1); % 生成随机数据
cutoff_freq = 0.5; % 截止频率
sample_rate = 1000; % 采样率
filter_order = 4; % 滤波器阶数

% 使用filter函数
filtered_with_filter = filter(butter(filter_order, cutoff_freq / (fs / 2), 'low'), data);

% 自定义函数实现
filtered_custom = custom_filter(data, cutoff_freq, sample_rate, filter_order);

% 比较结果
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(data, 'b', 'LineWidth', 1.5);
hold on;
plot(filtered_with_filter, 'r', 'LineWidth', 1.5);
title('Filter with built-in filter function');
legend('Original', 'Filtered');

subplot(2, 1, 2);
plot(data, 'b', 'LineWidth', 1.5);
hold on;
plot(filtered_custom, 'g', 'LineWidth', 1.5);
title('Custom filter function');
legend('Original', 'Filtered');
xlabel('Sample Index');