matlab外推法和黄金分割法程序代码

Matlab中提供了多种数值优化方法，包括外推法（Interpolation）和黄金分割搜索（Golden Section Search）。外推法通常用于数据插值，而黄金分割搜索则是一种搜索算法，用于寻找在一个给定区间内的最小值。

**外推法（数据插值）**：
在MATLAB中，可以使用`interp1`或` interp2`等函数进行一维或二维的数据插值。例如，线性插值可以通过以下方式实现：

% 假设我们有一个x和y的数据点
x_data = [1, 2, 3, 4, 5];
y_data = [2, 4, 6, 8, 10];

% 创建一个插值函数
f_interpolant = interp1(x_data, y_data, 'linear');

% 对新的x值进行插值
new_x = 3.5;
predicted_y = f_interpolant(new_x);

**黄金分割搜索**：
黄金分割搜索在MATLAB中没有内置函数，但你可以手动实现该算法。这里是一个简单的示例：

function [minimum, minimum_index] = goldenSectionSearch(f, a, b, tol)
    % 初始化参数
    golden_ratio = (sqrt(5) + 1) / 2; % 黄金分割比例
    max_iter = 1000; % 最大迭代次数

    % 检查边界
    if abs(f(a)) < abs(f(b))
        minimum = f(a);
        minimum_index = a;
    else
        minimum = f(b);
        minimum_index = b;
    end

    % 迭代搜索
    for iter = 1:max_iter
        c = a + golden_ratio * (b - a); % 计算c点
        if f(c) < f(minimum_index) && f(c) * f(a) < 0
            b = c; % 更新右边界
            minimum = f(c);
            minimum_index = c;
        elseif f(c) > f(minimum_index) && f(c) * f(b) < 0
            a = c; % 更新左边界
        else
            break; % 达到精度或无更多改进，退出循环
        end

        if abs(b - a) < tol || abs(minimum) < tol
            break; % 达到精度阈值
        end
    end
end

% 使用示例
function_value = @(x) x^2; % 设定一个函数
[min_val, min_index] = goldenSectionSearch(function_value, 0, 1, 1e-6);