自协方差矩阵公式推导
时间: 2023-11-30 19:09:19 浏览: 40
协方差矩阵的计算公式是通过对样本数据的协方差进行计算得到的。协方差矩阵描述了不同维度之间的关系和变化趋势。
首先,假设我们有m个样本,每个样本有n个特征。我们可以将样本数据表示为一个m×n的矩阵X,其中每一行表示一个样本,每一列表示一个特征。
协方差矩阵的定义是:对于特征i和特征j,协方差矩阵的元素Cov(i, j)表示特征i和特征j之间的协方差。
协方差的计算公式是:
Cov(i, j) = 1/(m-1) * Σ((X(:,i) - mean(X(:,i))) * (X(:,j) - mean(X(:,j)))),
其中,mean(X(:,i))表示第i个特征的均值,Σ表示对所有样本求和。
根据上述公式,我们可以得到协方差矩阵的推导过程:
1. 首先,计算每个特征的均值,得到一个n维向量mean(X)。
2. 然后,对每个特征进行中心化操作,即将每个样本的特征值减去对应特征的均值,得到一个中心化的矩阵X_centered = X - mean(X)。
3. 接下来,计算中心化的矩阵X_centered的转置矩阵X_centered_T。
4. 最后,将中心化的矩阵X_centered和其转置矩阵X_centered_T相乘,并除以m-1,即可得到协方差矩阵Cov。
综上所述,协方差矩阵的公式推导包括计算均值、中心化操作和矩阵相乘的过程。这个公式可以应用于机器学习等领域,用于分析不同特征之间的相关性和变化趋势。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
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2. 测量更新:
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4. 状态更新:
状态更新是通过卡尔曼增益来修正状态预测的误差。状态更新的公式为:
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其中,x(k)是在时刻k的状态估计值,P(k)是状态估计误差协方差矩阵,I是单位矩阵。
以上就是卡尔曼滤波的公式推导过程。