舒尔补分解的C++代码

以下是一个使用C++实现舒尔补分解的简单示例代码：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

void schurComplementDecomposition(const MatrixXd& A, MatrixXd& A11, MatrixXd& A12, MatrixXd& A21, MatrixXd& A22, MatrixXd& S)
{
    int n1 = A11.rows();
    int n2 = A22.rows();

    A11 = A.topLeftCorner(n1, n1);
    A12 = A.topRightCorner(n1, n2);
    A21 = A.bottomLeftCorner(n2, n1);
    A22 = A.bottomRightCorner(n2, n2);

    MatrixXd A11Inv = A11.inverse();
    S = A22 - A21 * A11Inv * A12;
}

int main()
{
    // 例子中的矩阵A
    MatrixXd A(4, 4);
    A << 1, 2, 3, 4,
         5, 6, 7, 8,
         9, 10, 11, 12,
         13, 14, 15, 16;

    // 定义子矩阵和舒尔补
    MatrixXd A11, A12, A21, A22, S;

    // 进行舒尔补分解
    schurComplementDecomposition(A, A11, A12, A21, A22, S);

    // 打印结果
    std::cout << "A11:\n" << A11 << std::endl;
    std::cout << "A12:\n" << A12 << std::endl;
    std::cout << "A21:\n" << A21 << std::endl;
    std::cout << "A22:\n" << A22 << std::endl;
    std::cout << "Schur Complement S:\n" << S << std::endl;

    return 0;
}

在这个示例代码中，我们使用了Eigen库来进行矩阵的操作和舒尔补分解。首先定义了一个4x4的矩阵A，然后通过调用`schurComplementDecomposition`函数进行舒尔补分解，将得到的子矩阵A11、A12、A21、A22以及舒尔补S打印出来。

请确保已经安装了Eigen库，并在编译时链接Eigen库。此代码仅为示例，实际应用中需要根据具体问题进行适当的调整。