算法设计C语言：从键盘分别输入向量A[1..n]和向量B[1..n]，采用分治算法计算向量内积AB，然后显示输出。

在C语言中，我们可以使用分治策略来计算两个向量A和B的内积，也称为点积。这里是一种简单的方法：

#include <stdio.h>

// 函数声明，用于递归地计算子向量的内积
double dotProductRecursive(int start, int end, int A[], int B[], int n);

// 主函数，接收向量的起始和结束索引以及向量指针
int main() {
    int n;
    printf("请输入向量A和B的长度n: ");
    scanf("%d", &n);
    
    // 检查输入的有效性
    if (n <= 0) {
        printf("错误: 向量长度必须大于0.\n");
        return 1;
    }

    int A[n], B[n]; // 创建向量数组
    printf("请输入向量A的元素: ");
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d", &A[i]);
    }
    
    printf("请输入向量B的元素: ");
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d", &B[i]);
    }

    double result = dotProductRecursive(0, n - 1, A, B, n); // 计算整个向量的内积
    printf("向量A和B的内积是: %.2f\n", result);

    return 0;
}

// 分治函数，计算子向量的内积
double dotProductRecursive(int start, int end, int A[], int B[], int n) {
    // 如果只有一个元素，直接返回该元素的乘积
    if (start == end) {
        return A[start] * B[start];
    } 

    // 分解成两半并递归计算，最后相加
    int mid = (start + end) / 2;
    return dotProductRecursive(start, mid, A, B, n) +
           dotProductRecursive(mid + 1, end, A, B, n);
}

在这个程序中，`dotProductRecursive`函数通过不断将向量分为两半，直到每个部分只包含一个元素，然后逐个计算它们的内积并将结果累加。在主函数里，我们先读取用户输入的向量元素，然后调用`dotProductRecursive`来得到最终的内积。