在数学课上，学生们被要求找到 所有满足条件的正整数对(a,b)， 其中a <b，且a+b ≤N，同时 a 和b 都是质数。他们需要计算对 于给定的 N，有多少这样的质数 对存在。请编写程序，计算出对 于给定的 N，满足条件的质数对 的数量。

这个问题涉及到两个部分：质数检测和组合计数。首先，你需要有一个函数来判断一个数是否是质数。对于较小的数，可以直接检查是否能被2到它的平方根之间的任何一个数整除；对于较大的数，可以利用更高效的算法如埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）。然后，你需要遍历所有小于N的数a，并查找大于a且不大于N-a的质数b。

这里是一个简单的Python代码示例，使用了上述思路：

def is_prime(num):
    if num <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(num**0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def count_prime_pairs(N):
    count = 0
    for a in range(2, N):  # 质数从2开始
        for b in range(a+1, N+1):  # 避免重复，从a+1开始寻找
            if is_prime(a) and is_prime(b):
                count += 1
    return count

# 使用函数计算指定N下的质数对数量
N = int(input("请输入一个正整数N："))
result = count_prime_pairs(N)
print(f"对于N={N}，满足条件的质数对有{result}对。")