参考课件"算法设计与分析_09",依次插入节点 33,22,14,97,114,27,106,构建一颗AVL树,要求画出每个节点的插入过程。
时间: 2024-11-06 12:16:39 浏览: 8
在构建AVL树的过程中,AVL树是一种自平衡二叉查找树,它的每个节点的两个子树的高度差最多为1。按照AVL树的插入规则,我们首先插入节点并保持平衡。
1. 插入节点33:
- 初始为空树。
- 插入33,根节点就是33。
2. 插入节点22:
- 由于22比33小,它会成为33的左孩子,此时树看起来像这样:
```
33
/ \
22 null
```
3. 插入节点14:
- 14小于22,插入到22的左子树,形成:
```
33
/ \
22 14
/
null
```
4. 插入节点97:
- 97大于33,先尝试将其作为右孩子,但由于平衡因子为+2,需要调整。旋转右子树使其左子树高度减一,变成:
```
33
/ \
22 50
/ \
14 97
/ \
null 88
```
- 接着插入97的左孩子88。
5. 插入节点114:
- 114大于97,插入到97的位置,平衡因子变为0,无需调整。最终结构:
```
33
/ \
22 50
/ \
14 97
/ \
88 114
```
6. 插入节点27:
- 27小于50,插入到50的左子树,平衡因子仍为0。
7. 插入节点106:
- 同理,106先插入到97的右子树,形成不平衡,需要类似上述步骤调整,这里省略细节,最终结果将是调整后的平衡AVL树。
由于这是一个文字描述,实际绘制可能会更直观,但在这个过程中,你会看到每次插入新节点时都会检查并调整以保持AVL树的平衡特性。
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