python的VMD

### 变分模态分解 (VMD) 的 Python 实现

为了实现变分模态分解，在 Python 中可以利用 `PyVMD` 或者其他第三方库来完成这一过程。下面展示了一个简单的例子，说明如何使用这些工具来进行 VMD 分析。

首先安装必要的包：

pip install pyvmd2 numpy matplotlib scipy

接着是一个基本的例子，它展示了怎样加载数据并应用 VMD 来获取不同的本征模函数(IMF):

import numpy as np
from pyvmd import vmd
import matplotlib.pyplot as plt


def perform_vmd(signal, alpha=2000, tau=0., K=5, DC=0, init=1, tol=1e-7):
    """
    对输入信号执行变分模态分解.
    
    参数:
        signal : array_like
            输入的一维时间序列数据.
        alpha : float
            惩罚参数α控制着各IMFs之间的带宽.
        tau : float
            时间尺度τ用于定义Hilbert变换中的平滑度.
        K : int
            预期提取出来的IMF数量.
        DC : bool
            是否保留直流分量作为最后一个模式.
        init : int
            初始化方式的选择标志位.
        tol : float
            收敛公差.

    返回:
        u : ndarray
            IMF矩阵，其中每一列代表一个单独的IMF.
        u_hat : complex ndarray
            复数形式下的IMF表示.
        omega : ndarray
            各个IMF对应的中心频率向量.
    """

    # 执行VMD算法
    u, u_hat, omega = vmd.VMD(signal, alpha, tau, K, DC, init, tol)

    return u, u_hat, omega


if __name__ == "__main__":
    fs = 2000  # Sampling frequency
    t = np.linspace(0, 1, num=int(fs), endpoint=False)
    f1 = 50 * np.sin(2*np.pi*1*t) + 3*(t-.5)**2
    noise = .5 * np.random.randn(len(t))
    mixed_signal = f1 + noise
    
    imfs, _, _ = perform_vmd(mixed_signal)

    fig, axes = plt.subplots(nrows=len(imfs)+1, sharex=True, figsize=(8, 6))

    axes[0].plot(t, mixed_signal, 'r')
    axes[0].set_title('Original Signal')

    for i in range(len(imfs)):
        ax = axes[i+1]
        ax.plot(t, imfs[i], 'g')
        ax.set_title(f'IMF {i+1}')

    plt.tight_layout()
    plt.show()

上述代码实现了对混合信号的应用，并通过图形化的方式呈现原始信号及其各个内在模态函数（IMF）。此过程中计算得到的不同 IMFs 能够帮助理解复杂信号内部结构[^1]。