c语言 海滩上有一堆桃子,五只猴子来分。第一只猴子把这堆桃子平均分为五份,多了一个,这只猴子把多的一个扔入海中,拿走了一份。第二只猴子把剩下的桃子又平均分成五份,又多了一个,它同样把多的一个扔入海中,拿走了一份,第三、第四、第五只猴子都是这样做的,问海滩上原来最少有多少个桃子?
时间: 2024-04-15 15:24:33 浏览: 28
这道问题可以通过逆推的方式解答。假设海滩上原来最少有 x 个桃子。
根据题意,第五只猴子拿走了一份,剩下的桃子是可以被 5 整除的。所以剩下的桃子数量为 4/5x。
根据题意,第四只猴子拿走了一份,剩下的桃子是可以被 5 整除的。所以剩下的桃子数量为 (4/5x + 1)/5。
以此类推,可以得到第三只猴子拿走前的桃子数量为 ((4/5x + 1)/5 + 1)/5,第二只猴子拿走前的桃子数量为 (((4/5x + 1)/5 + 1)/5 + 1)/5,第一只猴子拿走前的桃子数量为 ((((4/5x + 1)/5 + 1)/5 + 1)/5 + 1)/5。
根据题意,第一只猴子将桃子平均分成五份,多了一个。所以 ((((4/5x + 1)/5 + 1)/5 + 1)/5 + 1)/5 = 5n + 1,其中 n 是一个正整数。
将上述等式展开并整理,可以得到 ((((4/5x + 1)/5 + 1)/5 + 1)/5 + 1)/5 = 5n + 1 等价于 ((4/5x + 1)/5 + 1)/5 = 5n,继续展开得到 (4/5x + 1)/5 = 25n - 1,继续展开得到 4/5x + 1 = 125n - 5,再次展开得到 4/5x = 125n - 6。
根据题意,桃子的数量是一个整数,所以可以推断出 x 是 5 的倍数。假设 x = 5m,代入上面的等式可得 4/5 * 5m = 125n - 6,简化得到 4m = 125n - 6。
根据题意,桃子的数量是最少的,所以 m 和 n 的值应该是最小的。根据观察,当 m = 31、n = 2 时,等式成立。
所以海滩上原来最少有的桃子数量为 x = 5m = 5 * 31 = 155。
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