已知两城镇, AB的坐标分别为 (11,13) A− ，(15,16) B 湖泊的圆心位于坐标原点 (0,0) O ，半径为10公里。现要修建一条绕过湖泊下方连结两城镇 的公路，问应如何选择公路的路线，使公路最短，并求出公路上的关键转折点。

为了使公路最短，我们可以选择一条直线路径连接城镇 A 和 B，并且确保该路径不穿过湖泊。

根据题目中给出的信息，湖泊的圆心位于坐标原点 (0,0)，半径为10公里。城镇 A 和 B 的坐标分别为 (11,13) 和 (15,16)。

我们可以通过计算两城镇的直线距离来确定最短路径。使用两点间的距离公式，我们可以得到：

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

其中 (x1, y1) 是城镇 A 的坐标 (11,13)，(x2, y2) 是城镇 B 的坐标 (15,16)。

计算后，我们可以得到 AB ≈ 5.66 公里。

所以，最短路径是直线路径连接城镇 A 和 B，长度为约 5.66 公里。在这条路径上没有关键转折点，因为它是一条直线。