已知两城镇, AB的坐标分别为 (11,13) A− ，(15,16) B 湖泊的圆心位于坐标原点 (0,0) O ，半径为10公里。现要修建一条绕过湖泊下方连结两城镇 的公路，问应如何选择公路的路线，使公路最短，并求出公路上的关键转折点。

为了使公路最短，我们可以选择一条直线路径连接城镇 A 和 B，并且确保该路径不穿过湖泊。

根据题目中给出的信息，湖泊的圆心位于坐标原点 (0,0)，半径为10公里。城镇 A 和 B 的坐标分别为 (11,13) 和 (15,16)。

我们可以通过计算两城镇的直线距离来确定最短路径。使用两点间的距离公式，我们可以得到：

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

其中 (x1, y1) 是城镇 A 的坐标 (11,13)，(x2, y2) 是城镇 B 的坐标 (15,16)。

计算后，我们可以得到 AB ≈ 5.66 公里。

所以，最短路径是直线路径连接城镇 A 和 B，长度为约 5.66 公里。在这条路径上没有关键转折点，因为它是一条直线。

相关问题

已知两城镇AB的坐标分别为 A(-11,13)，B(15,16) ，它们的下方有一个圆形湖泊， 湖泊的圆心位于坐标原点O(0,0) ，半径为 10 公里。现要修建一条绕过湖泊下方连结两城镇 的公路，问应如何选择公路的路线，使公路最短，并求出公路上的关键转折点。用python或者matlab解决

要选择公路的最短路线，我们可以通过计算两个城镇的直线距离以及通过湖泊下方的最短路径来确定。下面是使用Python来解决这个问题的一个示例：

import math

# 城镇A和B的坐标
A = (-11, 13)
B = (15, 16)

# 湖泊的半径
radius = 10

# 计算城镇A和B的直线距离
distance_AB = math.sqrt((B[0] - A[0])**2 + (B[1] - A[1])**2)

# 如果城镇A和B之间的直线距离小于等于湖泊的直径，则最短路径是直线路线
if distance_AB <= 2 * radius:
    shortest_distance = distance_AB
    critical_points = [A, B]
else:
    # 计算湖泊下方的最短路径
    theta = math.atan2(B[1] - A[1], B[0] - A[0])
    critical_points = [A, (radius * math.cos(theta), radius * math.sin(theta)), B]
    shortest_distance = distance_AB + 2 * radius

print("最短路径距离：", shortest_distance)
print("关键转折点坐标：", critical_points)

在这个示例中，我们首先计算了城镇A和B之间的直线距离。如果直线距离小于等于湖泊的直径，那么最短路径就是直线路线，关键转折点就是城镇A和B的坐标。如果直线距离大于湖泊的直径，则最短路径需要经过湖泊下方的最短路径。我们使用反正切函数来计算湖泊下方路径的角度，并将关键转折点设置为城镇A、湖泊圆心和城镇B的连线上的点。最后，我们输出最短路径的距离和关键转折点的坐标。

坐标变换,已知a坐标和b坐标,求a相对于b的坐标

坐标变换是指将一个坐标系中的点映射到另一个坐标系中去，已知a坐标和b坐标，求a相对于b的坐标可以通过以下步骤来实现。

首先，我们需要确定a和b所在的坐标系的类型，例如直角坐标系、极坐标系或者其他坐标系。

接着，我们需要找到a和b相对于原点的位置，在直角坐标系中通常用(x, y)表示，而在极坐标系中通常用(r, θ)表示。通过这个位置信息，我们可以得到a和b相对于原点的距离和方向。

然后，我们可以利用已知的a和b坐标以及它们相对于原点的位置信息，通过坐标变换的公式来求得a相对于b的坐标。

最后，我们需要将得到的相对坐标转换为我们需要的坐标系的表示形式，如直角坐标系中的(x, y)形式或者极坐标系中的(r, θ)形式。

总之，求a相对于b的坐标需要根据坐标系的类型以及a和b的位置信息来进行坐标变换计算，最后将结果表示出来。