如何计算一个（1-离散传递函数）的上确界

要计算离散传递函数 (1 - H(z)) 的上确界，可以按照以下步骤进行：

1. 将离散传递函数表示为分子和分母的多项式形式。例如，离散传递函数 H(z) 可以表示为 H(z) = (b0*z^n + b1*z^(n-1) + ... + bn) / (a0*z^m + a1*z^(m-1) + ... + am)。

2. 将传递函数 (1 - H(z)) 表示为分子和分母的多项式形式。即 (1 - H(z)) = (1 - b0*z^n - b1*z^(n-1) - ... - bn) / (a0*z^m + a1*z^(m-1) + ... + am)。

3. 计算频率响应的幅度 |1 - H(ejω)|，即传递函数在不同频率下的输出信号幅度与输入信号幅度的比值。

4. 找到频率响应的最大值，即幅度上确界。

在MATLAB中，可以使用 freqz 函数计算传递函数的频率响应，并使用 max 函数找到频率响应的最大值。

下面是一个示例代码，演示如何计算 (1 - H(z)) 的上确界：

% 定义离散传递函数
num = [1, -0.5]; % 分子多项式系数
den = [1, -0.8, 0.16]; % 分母多项式系数

% 计算 (1 - H(z)) 的频率响应
fs = 1000; % 采样率
omega = linspace(0, pi, 1000); % 角频率
resp_H = freqz(num, den, omega, fs); % H(z) 的频率响应
resp_1_minus_H = 1 - abs(resp_H); % (1 - H(z)) 的频率响应

% 计算上确界
upper_bound = max(abs(resp_1_minus_H)); % 计算幅度上确界

% 打印结果
disp("离散传递函数 (1 - H(z)) 的上确界为：" + upper_bound);

在上述示例中，我们首先定义了离散传递函数的分子和分母多项式系数。然后，我们选择一系列角频率 `omega`，并使用 freqz 函数计算离散传递函数的频率响应。接下来，我们计算 (1 - H(z)) 的频率响应，并使用 max 函数找到频率响应的最大值，即上确界。

请注意，这只是一个示例代码，你需要根据你的具体离散传递函数来定义分子和分母多项式系数，并选择合适的角频率范围进行计算。