在同济大学高等数学第七版下册第8章中，如何应用向量积来判断三维空间中两条直线的相互位置关系，例如它们是相交、平行还是异面？

向量积（也称为叉积）在三维空间中的两个向量之间定义，其结果是一个向量，该向量垂直于原来的两个向量构成的平面。利用向量积的这一性质，我们可以判断两条直线的相互位置关系。具体步骤如下：

参考资源链接：[同济大学高等数学（第七版）下册第8章习题答案详解](https://wenku.csdn.net/doc/64783a31d12cbe7ec32dee4e?spm=1055.2569.3001.10343)

1. 首先，假设两条直线分别由向量a和向量b的方向向量以及两点P1(x1, y1, z1)和P2(x2, y2, z2)确定。我们可以得到这两条直线的方向向量，分别为a = P2P1 = (x2-x1, y2-y1, z2-z1)和b。

2. 接着，计算两个方向向量的向量积，即c = a × b。如果c不为零向量，则向量c的方向与这两条直线构成的平面垂直。

3. 然后，根据向量积的结果，我们可以判断两条直线的相互位置关系：
- 如果c不为零向量，并且P1和P2之间的向量与向量c垂直（即P1P2 · c = 0），则两条直线相交。
- 如果c为零向量（即a和b共线），则两条直线平行或重合。
- 如果c不为零向量，并且P1和P2之间的向量与向量c不垂直，则两条直线是异面直线。

通过以上步骤，我们可以利用向量积来确定三维空间中两条直线的相互位置关系。这一点在《同济大学高等数学（第七版）下册第8章习题答案详解》中有着详细的讲解和示例，你可以参考该书来进一步深化理解和应用这一数学工具。

参考资源链接：[同济大学高等数学（第七版）下册第8章习题答案详解](https://wenku.csdn.net/doc/64783a31d12cbe7ec32dee4e?spm=1055.2569.3001.10343)