python如何由调频信号的幅值数组和时间数组求瞬时频率

在Python中，计算调频信号（FM）的瞬时频率通常涉及对幅度（envelope）的变化率进行处理。一种常见的方法是通过质谱分析（spectral analysis），如短时傅立叶变换（Short-Time Fourier Transform, STFT）。以下是基本步骤：

1. **导入必要的库**：

   import numpy as np
   from scipy.signal import stft, istft

2. **准备数据**：
- 提供幅度数组（`amplitude_array`）和时间数组（`time_array`）。

3. **进行STFT**：

   window_size = 256  # 窗口大小
   hop_length = 100  # 跳过长度
   freqs, t, spec = stft(amplitude_array, fs=1/time_array[1], window='hann', nperseg=window_size, noverlap=hop_length)

`fs`通常是采样率，`nperseg`是每个窗口的样本数，`overlap`表示相邻窗口之间的重叠部分。

4. **估计功率谱密度**：
幅度谱除以窗函数的平方可以近似得到功率谱密度，然后取其对数以减少动态范围差异。

   psd = np.log(np.abs(spec)**2 / window_size)

5. **计算瞬时频率**：
使用连续小波变换（Continuous Wavelet Transform, CWT）或其他方法（如希尔伯特变换）计算功率谱的斜率，这对应于瞬时频率。

   cwt_coeffs = pywt.cwt(psd, wavelet='morl', scales=np.arange(1, len(time)*2))
   instantaneous_frequency = np.abs(cwt_coeffs) * (np.arange(len(time)) / time[-1])

注意这里假设了`pywt`库可用，如果没有安装，需要先安装它。

6. **结果处理**：
确保频率轴是正确的，并可能应用低通滤波或平滑技术去除高频噪声。