C++图的遍历,最短路
时间: 2024-08-14 13:07:32 浏览: 29
在C++中,图的遍历通常分为广度优先搜索(BFS,Breath-First Search)和深度优先搜索(DFS,Depth-First Search)。BFS主要用于查找两个顶点之间的最短路径,因为它总是先访问距离起点最近的节点。而DFS则一般用于寻找是否存在通路,但并不保证找到的是最短路径。
对于求解最短路径,经典的算法有迪杰斯特拉(Dijkstra's Algorithm)和贝尔曼-福特算法(Bellman-Ford Algorithm),它们适用于加权图。Dijkstra适合边权重非负的情况,从起点开始逐步更新每个节点到起点的最短距离;贝尔曼-福特可以处理负权重边,但时间复杂度较高,因为需要进行V次迭代(V为顶点数)。
如果你需要实现这些算法,可以使用STL中的priority_queue作为辅助数据结构(用于Dijkstra),同时维护一个邻接表或邻接矩阵来存储图的数据结构。
相关问题
dijkstra求最短路c++
Dijkstra算法是求单源最短路径的经典算法,其基本思想是通过逐步扩展生成最短路径集合,最终得到源点到所有其它点的最短路径。
以下是C++实现:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f; // 定义正无穷
struct Edge {
int to, w;
Edge(int to, int w) : to(to), w(w) {}
};
vector<Edge> G[100010]; // 邻接表存图
int dist[100010]; // 存储最短路径长度
bool vis[100010]; // 标记是否已经确定最短路径
void dijkstra(int s) {
memset(dist, INF, sizeof(dist)); // 初始化距离为正无穷
memset(vis, false, sizeof(vis)); // 初始化标记为未确定最短路径
dist[s] = 0; // 源点到自己的距离为0
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> q; // 小根堆
q.push(make_pair(0, s)); // 将源点入队
while(!q.empty()) {
int u = q.top().second; // 取出当前距离最小的点
q.pop();
if(vis[u]) continue; // 如果已经确定最短路径,直接跳过
vis[u] = true; // 标记为已确定最短路径
for(auto e : G[u]) { // 遍历所有相邻的点
int v = e.to;
int w = e.w;
if(dist[v] > dist[u] + w) { // 如果当前路径更优
dist[v] = dist[u] + w; // 更新最短路径距离
q.push(make_pair(dist[v], v)); // 将该点加入小根堆
}
}
}
}
int main() {
int n, m, s;
cin >> n >> m >> s;
for(int i = 0; i < m; i++) {
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
G[u].push_back(Edge(v, w));
}
dijkstra(s);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(dist[i] == INF) cout << "INF" << endl; // 如果不连通,输出INF
else cout << dist[i] << endl;
}
return 0;
}
```
输入格式:第一行输入三个整数n,m,s,表示图的点数、边数和源点编号。接下来m行每行三个整数u,v,w,表示一条从u到v的有向边,边权为w。
输出格式:输出n行,每行一个整数,表示源点到每个点的最短路径长度。若不连通,则输出INF。
用c++写出有一个n 个点 m 条边的无向图,请求出从 s 到 t 的最短路长度代码
以下是使用 Dijkstra 算法求解最短路的 C++ 代码实现:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, s, t;
vector<pair<int, int>> adj[MAXN];
int dist[MAXN];
bool vis[MAXN];
void dijkstra(int s) {
memset(dist, INF, sizeof(dist));
memset(vis, false, sizeof(vis));
dist[s] = 0;
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
pq.push(make_pair(0, s));
while (!pq.empty()) {
int u = pq.top().second;
pq.pop();
if (vis[u]) continue;
vis[u] = true;
for (int i = 0; i < adj[u].size(); ++i) {
int v = adj[u][i].first;
int w = adj[u][i].second;
if (dist[v] > dist[u] + w) {
dist[v] = dist[u] + w;
pq.push(make_pair(dist[v], v));
}
}
}
}
int main() {
cin >> n >> m >> s >> t;
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
adj[u].push_back(make_pair(v, w));
adj[v].push_back(make_pair(u, w));
}
dijkstra(s);
cout << dist[t] << endl;
return 0;
}
```
其中 adj[] 存储了邻接表,dist[] 存储了起点到每个点的最短距离,vis[] 表示该点是否已经被访问过。优先队列 pq 存储了 (dis, u),表示起点到 u 的距离为 dis。在 dijkstra 函数中,先将起点 s 的距离设为 0,其余点的距离设为正无穷。然后将起点 s 加入队列 pq,当队列不为空时,取出队首元素 (dis, u),如果 u 的距离已经被更新,直接跳过。否则,更新 u 的距离为 dis,并遍历 u 的所有邻接点 v,如果起点到 v 的距离可以被更新,将 (dis+cost(u, v), v) 加入队列 pq。最终返回 dist[t],即为起点到 t 的最短路长度。
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