C++图的遍历，最短路

在C++中，图的遍历通常分为广度优先搜索（BFS，Breath-First Search）和深度优先搜索（DFS，Depth-First Search）。BFS主要用于查找两个顶点之间的最短路径，因为它总是先访问距离起点最近的节点。而DFS则一般用于寻找是否存在通路，但并不保证找到的是最短路径。

对于求解最短路径，经典的算法有迪杰斯特拉（Dijkstra's Algorithm）和贝尔曼-福特算法（Bellman-Ford Algorithm），它们适用于加权图。Dijkstra适合边权重非负的情况，从起点开始逐步更新每个节点到起点的最短距离；贝尔曼-福特可以处理负权重边，但时间复杂度较高，因为需要进行V次迭代（V为顶点数）。

如果你需要实现这些算法，可以使用STL中的priority_queue作为辅助数据结构（用于Dijkstra），同时维护一个邻接表或邻接矩阵来存储图的数据结构。

相关问题

dijkstra求最短路c++

Dijkstra算法是求单源最短路径的经典算法，其基本思想是通过逐步扩展生成最短路径集合，最终得到源点到所有其它点的最短路径。

以下是C++实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f; // 定义正无穷

struct Edge {
    int to, w;
    Edge(int to, int w) : to(to), w(w) {}
};

vector<Edge> G[100010]; // 邻接表存图
int dist[100010]; // 存储最短路径长度
bool vis[100010]; // 标记是否已经确定最短路径

void dijkstra(int s) {
    memset(dist, INF, sizeof(dist)); // 初始化距离为正无穷
    memset(vis, false, sizeof(vis)); // 初始化标记为未确定最短路径
    dist[s] = 0; // 源点到自己的距离为0
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> q; // 小根堆
    q.push(make_pair(0, s)); // 将源点入队
    while(!q.empty()) {
        int u = q.top().second; // 取出当前距离最小的点
        q.pop();
        if(vis[u]) continue; // 如果已经确定最短路径，直接跳过
        vis[u] = true; // 标记为已确定最短路径
        for(auto e : G[u]) { // 遍历所有相邻的点
            int v = e.to;
            int w = e.w;
            if(dist[v] > dist[u] + w) { // 如果当前路径更优
                dist[v] = dist[u] + w; // 更新最短路径距离
                q.push(make_pair(dist[v], v)); // 将该点加入小根堆
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m, s;
    cin >> n >> m >> s;
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        G[u].push_back(Edge(v, w));
    }
    dijkstra(s);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(dist[i] == INF) cout << "INF" << endl; // 如果不连通，输出INF
        else cout << dist[i] << endl;
    }
    return 0;
}

输入格式：第一行输入三个整数n,m,s，表示图的点数、边数和源点编号。接下来m行每行三个整数u,v,w，表示一条从u到v的有向边，边权为w。

输出格式：输出n行，每行一个整数，表示源点到每个点的最短路径长度。若不连通，则输出INF。

用c++写出有一个n 个点 m 条边的无向图，请求出从 s 到 t 的最短路长度代码

以下是使用 Dijkstra 算法求解最短路的 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 1005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m, s, t;
vector<pair<int, int>> adj[MAXN];
int dist[MAXN];
bool vis[MAXN];

void dijkstra(int s) {
    memset(dist, INF, sizeof(dist));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    dist[s] = 0;
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
    pq.push(make_pair(0, s));
    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().second;
        pq.pop();
        if (vis[u]) continue;
        vis[u] = true;
        for (int i = 0; i < adj[u].size(); ++i) {
            int v = adj[u][i].first;
            int w = adj[u][i].second;
            if (dist[v] > dist[u] + w) {
                dist[v] = dist[u] + w;
                pq.push(make_pair(dist[v], v));
            }
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m >> s >> t;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        adj[u].push_back(make_pair(v, w));
        adj[v].push_back(make_pair(u, w));
    }
    dijkstra(s);
    cout << dist[t] << endl;
    return 0;
}

其中 adj[] 存储了邻接表，dist[] 存储了起点到每个点的最短距离，vis[] 表示该点是否已经被访问过。优先队列 pq 存储了 (dis, u)，表示起点到 u 的距离为 dis。在 dijkstra 函数中，先将起点 s 的距离设为 0，其余点的距离设为正无穷。然后将起点 s 加入队列 pq，当队列不为空时，取出队首元素 (dis, u)，如果 u 的距离已经被更新，直接跳过。否则，更新 u 的距离为 dis，并遍历 u 的所有邻接点 v，如果起点到 v 的距离可以被更新，将 (dis+cost(u, v), v) 加入队列 pq。最终返回 dist[t]，即为起点到 t 的最短路长度。