基于python求数字理想低通滤波器和理想高通滤波器的IDTFT，绘制时域序列图

在Python中，可以使用NumPy库来进行数字信号处理，包括理想的低通（LPF）和高通（HPF）滤波器的设计，然后利用快速傅里叶变换（IFFT）计算其逆傅立叶变换（IDTFT），得到时域序列。下面是一个简化的步骤：

1. 导入必要的库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import firwin, freqz

2. 设定采样率、滤波器截止频率和滤波器长度：

fs = 44100  # 采样频率，例如CD质量音频
cutoff_freq = 500  # 截止频率 (Hz)
filter_order = 8  # 滤波器阶数

3. 计算理想滤波器的firwin函数：

def ideal_filter(filter_type, cutoff, fs, order):
    if filter_type == 'lowpass':
        b = firwin(order, cutoff / (fs / 2), pass_zero=True, pass_band=[0, cutoff], stop_band=[cutoff, fs / 2])
    elif filter_type == 'highpass':
        b = firwin(order, cutoff / (fs / 2), pass_zero=False, stop_band=[0, cutoff])
    else:
        raise ValueError("Invalid filter type")
    return b

# 获取低通或高通滤波器系数
b_low = ideal_filter('lowpass', cutoff_freq, fs, filter_order)
b_high = ideal_filter('highpass', cutoff_freq, fs, filter_order)

4. 使用IDTFT并绘制频谱和时域图：

n_taps = len(b_low)  # 滤波器长度
t = np.arange(-n_taps // 2, n_taps // 2 + 1) / fs  # 时间轴

# IDTFT
x_low = np.fft.ifft(b_low)
x_high = np.fft.ifft(b_high)

# 绘制频谱图
freqs, responses = freqz(b_low, worN=8000)
plt.figure()
plt.plot(freqs, 20 * np.log10(np.abs(responses)), label='Lowpass')
freqs, responses = freqz(b_high, worN=8000)
plt.plot(freqs, 20 * np.log10(np.abs(responses)), label='Highpass')
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('Magnitude (dB)')
plt.title(f'Ideal Filter Frequency Response - LPF and HPF @ {cutoff_freq} Hz')
plt.legend()

# 绘制时域序列图
plt.figure()
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, np.real(x_low), label=f'Lowpass Output')
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, np.real(x_high), label=f'Highpass Output')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.show()

这个例子展示了如何基于Python设计理想低通和高通滤波器，并通过IDTFT将其转换到时域展示出来。运行此代码将生成两个图表：一个显示了滤波器的频率响应，另一个展示了滤波后的时域信号。