c语言求特征值和特征向量

使用c语言可以通过数值积分方法来求解矩阵的特征值和特征向量，其中主要使用QR分解。在实现过程中，可以参考LAPACK库中的dgeev函数。需要注意的是，如果特征值为复数，则其虚部需要单独保存在一个数组中，而特征向量则需要根据实部和虚部的情况进行区分。以下是一个简单的代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define N 3 // 矩阵维度

void qr_decomposition(double A[][N], double Q[][N], double R[][N]) {
    // QR分解
}

void eigen(double A[][N], double eigenvalues[], double eigenvectors[][N]) {
    double Q[N][N], R[N][N], B[N][N], x[N], y[N];
    int i, j, k, flag;

    // 初始化特征向量矩阵
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            if (i == j) {
                eigenvectors[i][j] = 1.0;
            } else {
                eigenvectors[i][j] = 0.0;
            }
        }
    }

    // 进行QR分解
    qr_decomposition(A, Q, R);

    // 迭代求解特征值和特征向量
    for (k = 0; k < 100; k++) {
        flag = 1;
        for (i = 0; i < N; i++) {
            // 计算特征向量
            for (j = 0; j < N; j++) {
                x[j] = eigenvectors[j][i];
            }
            for (j = 0; j < N; j++) {
                y[j] = 0.0;
                for (k = 0; k < N; k++) {
                    y[j] += A[j][k] * x[k];
                }
            }
            // 计算特征值
            eigenvalues[i] = y[i] / x[i];
            // 判断是否收敛
            if (fabs(eigenvalues[i] - A[i][i]) > 1e-6) {
                flag = 0;
            }
            // 更新特征向量矩阵
            for (j = 0; j < N; j++) {
                eigenvectors[j][i] = y[j] / eigenvalues[i];
            }
        }
        // 如果已经收敛，则退出迭代
        if (flag) {
            break;
        }
        // 更新矩阵A
        for (i = 0; i < N; i++) {
            for (j = 0; j < N; j++) {
                B[i][j] = 0.0;
                for (k = 0; k < N; k++) {
                    B[i][j] += eigenvectors[i][k] * eigenvalues[k] * eigenvectors[j][k];
                }
            }
        }
        for (i = 0; i < N; i++) {
            for (j = 0; j < N; j++) {
                A[i][j] = B[i][j];
            }
        }
    }
}

int main() {
    double A[N][N] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};
    double eigenvalues[N], eigenvectors[N][N];
    int i, j;

    eigen(A, eigenvalues, eigenvectors);

    // 输出特征值和特征向量
    printf("Eigenvalues:\n");
    for (i = 0; i < N; i++) {
        printf("%f ", eigenvalues[i]);
    }
    printf("\n\nEigenvectors:\n");
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            printf("%f ", eigenvectors[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}