如何将十进制数转而二进制异或运算

### 十进制数转换为二进制

当处理十进制到二进制的转换时，可以采用不断除以2的方式记录余数来完成这一过程。具体来说，对于任意一个正整数n，通过持续将其除以2，并保存每一次得到的余数，直到商变为0为止；最后将所有获得的余数逆序排列即可构成对应的二进制表示形式[^3]。

例如，要将十进制数值`a=10`和`b=15`分别转换成二进制：

- 对于`a=10`：
- `10 ÷ 2 = 5 ... 0`
- `5 ÷ 2 = 2 ... 1`
- `2 ÷ 2 = 1 ... 0`
- `1 ÷ 2 = 0 ... 1`

因此，`a=10`在二进制下写作`1010`。

- 对于`b=15`：
- `15 ÷ 2 = 7 ... 1`
- `7 ÷ 2 = 3 ... 1`
- `3 ÷ 2 = 1 ... 1`
- `1 ÷ 2 = 0 ... 1`

所以，`b=15`对应的是二进制中的`1111`。

### 执行异或运算

一旦两个十进制数被成功地转化为了它们各自的二进制表达方式之后，就可以直接应用按位异或运算了。在这个过程中，每一位上的比较遵循如下规则：如果两比特相同，则结果为0；反之则为1。这可以通过下面的例子进一步说明：

给定之前提到过的两个二进制串——`1010`(来自`a`) 和 `1111`(来自`b`) ，两者逐位进行异或操作的结果将是：

  1010
^ 1111
------
  0101

最终得出的二进制字符串`0101`等于十进制下的`5`，这就是为什么c会等于5的原因所在[^1]。

此外，在上述例子中可以看到有两位不同，分别是第二位和第四位，这也解释了为何d会被设置为2，因为这两个位置上存在差异。

def decimal_to_binary(x):
    binary_representation = []
    while x > 0:
        remainder = x % 2
        binary_representation.append(str(remainder))
        x //= 2
    return ''.join(binary_representation[::-1]) or '0'

def xor_operation(a, b):
    bin_a = int(decimal_to_binary(a), base=2)
    bin_b = int(decimal_to_binary(b), base=2)
    
    result_bin = format(bin_a ^ bin_b, 'b')
    count_diff_bits = sum([int(bit) for bit in result_bin])
    
    c = int(result_bin, base=2)
    d = count_diff_bits
    
    return c, d

print(f"c={xor_operation(10, 15)[0]}, d={xor_operation(10, 15)[1]}")