POJ-2559单调栈

POJ-2559 是一个经典的单调栈问题。在这个问题中，给定一个长度为 N 的数组，我们需要找到一个子数组，使得该子数组的和乘以其最小元素的值最大化。
解决这个问题的关键是使用单调栈来寻找每个元素的左右边界，然后计算以该元素为最小值的子数组的和乘以最小值的值。具体步骤如下：

创建一个空栈来存储数组中元素的索引。
从左到右遍历数组，对于每个元素 A[i]，执行以下操作：
如果栈不为空且当前元素 A[i] 小于栈顶元素 A[stack.top()]，说明栈顶元素的右边界为当前元素 A[i]，弹出栈顶元素，并计算以弹出元素为最小值的子数组的和乘以最小值的值。
将当前元素索引入栈。

遍历完数组后，如果栈不为空，则说明栈中剩余的元素右边界为数组末尾，依次弹出栈顶元素，并计算以弹出元素为最小值的子数组的和乘以最小值的值。
返回步骤2和步骤3中计算得到的最大值。

这样就可以得到问题的解。这个算法的时间复杂度是 O(N)，其中 N 是数组的长度。

相关问题

栈的基本操作poj

好的，我现在需要帮助用户了解栈的基本操作以及与POJ相关的实现示例。首先，我要回顾栈的定义和基本操作，确保自己理解正确。栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，主要操作有push、pop、top、isEmpty和size。用户提到了POJ，可能是指北京大学的在线评测系统，所以需要提供相关的题目示例。
根据用户提供的引用内容，引用[2]和[3]详细说明了栈的基本操作和STL中的实现方式。特别是引用[3]中的代码示例，展示了如何使用C++的STL栈，包括头文件引入、定义栈、push、pop、top等操作。这可能对用户有帮助。
接下来，我需要考虑用户可能需要的POJ题目。常见的栈相关题目有括号匹配、表达式求值等。比如POJ 2559（直方图中最大的矩形），通常用单调栈解决，这也是引用[3]中提到的单调栈的应用。不过用户可能希望看到更基础的示例，比如括号匹配，这在POJ中可能有对应的题目，比如POJ 3991。
需要确保示例代码的正确性，并解释清楚每个步骤。同时，根据用户要求，所有行内数学表达式要用$...$，但这里可能涉及较少数学内容，主要关注代码和操作步骤。另外，需要生成相关问题，帮助用户进一步学习。
可能的问题点：用户是否熟悉C++的STL？是否需要其他语言的示例？但用户的问题中提到了POJ，通常使用C++较多，所以用C++示例是合适的。另外，需要确保引用的正确引用标识，比如在解释栈的应用时引用对应的文献。
最后，检查是否符合系统级指令，如格式、引用标识、问题生成等。确保回答结构清晰，分点说明，并包含代码示例和相关问题。### 栈的基本操作与POJ实现示例
栈（Stack）是一种后进先出（LIFO）的线性数据结构，核心操作包括：

**push**：将元素压入栈顶，时间复杂度$O(1)$；
**pop**：移除栈顶元素，时间复杂度$O(1)$；
**top**：获取栈顶元素，时间复杂度$O(1)$；
**isEmpty**：判断栈是否为空；
**size**：返回栈中元素数量[^2][^3]。

栈的C++ STL实现示例
#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;

int main() {
stack<int> s;
s.push(10); // 栈：10
s.push(20); // 栈：10 → 20
cout << "栈顶元素: " << s.top() << endl; // 输出20
s.pop(); // 移除20，栈顶变为10
cout << "栈大小: " << s.size() << endl; // 输出1
return 0;
}

POJ相关题目实现示例
POJ 2559: 直方图中最大矩形
问题描述：给定直方图的高度数组，计算其能形成的最大矩形面积。实现思路：使用单调栈快速找到每个高度向左右扩展的边界[^3]。
#include <cstdio>
#include <stack>
using namespace std;

const int MAXN = 1e5+5;
int height[MAXN];

long long maxArea(int n) {
stack<int> s;
long long max_area = 0;
for (int i = 0; i <= n; i++) {
while (!s.empty() && (i == n || height[s.top()] > height[i])) {
int h = height[s.top()];
s.pop();
int width = s.empty() ? i : i - s.top() - 1;
max_area = max(max_area, (long long)h * width);
}
s.push(i);
}
return max_area;
}

POJ 3991: 括号匹配
问题描述：给定字符串，判断其括号是否合法匹配。实现思路：用栈记录未匹配的左括号，遇到右括号时弹出栈顶匹配。
#include <cstdio>
#include <stack>
using namespace std;

bool isValid(string s) {
stack<char> stk;
for (char c : s) {
if (c == '(') stk.push(c);
else if (c == ')') {
if (stk.empty()) return false;
stk.pop();
}
}
return stk.empty();
}

栈的应用场景

函数调用栈：保存函数调用时的返回地址和局部变量；
表达式求值：中缀转后缀表达式，如计算$3 + 5 \times (2 - 6)$；
撤销操作：编辑器中的“撤销”功能依赖栈记录操作历史；
浏览器历史记录：通过栈实现前进/后退功能[^3]。