线性回归基本数学公式

线性回归是一种统计学方法，用于建立两个变量之间的线性关系模型，通常其中一个变量是因变量（目标），另一个或多个变量是自变量（预测因子）。其基本数学公式是用最小二乘法来拟合数据，找到一条直线，使得所有实际观测值到这条直线的垂直距离（残差）的平方和最小。

给定一组观测数据 (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，其中 x_i 是自变量，y_i 是对应的因变量，线性回归的目标函数（成本函数）可以表示为：

\[ J(\theta) = \frac{1}{2n} \sum_{i=1}^{n} (h_\theta(x_i) - y_i)^2 \]

这里，\( h_\theta(x) = \theta_0 + \theta_1 x \) 是线性回归模型，\( \theta_0 \) 是截距，\( \theta_1 \) 是斜率，n 是样本数量。线性回归的参数 \( \theta \) 就是通过梯度下降等优化算法来最小化这个成本函数来得到的。

相关问题：
1. 线性回归的目标是什么？
2. 如何确定线性回归模型的参数？
3. 最小二乘法在线性回归中的作用是什么？