用MATLAB编写卷积公式

在MATLAB中，可以使用conv函数来实现卷积操作。该函数的用法如下：

output = conv(input1, input2, shape)

其中，input1和input2分别是待卷积的输入向量或矩阵，shape是卷积的形状参数，可以选择'full'、'same'或'valid'。

下面是一个简单的例子，演示如何使用MATLAB编写卷积公式：

% 输入信号
x = [1, 2, 3, 4];
h = [1, -1, 2];

% 执行卷积操作
y = conv(x, h);

% 输出结果
disp(y);

运行以上代码，将得到卷积结果 `[1, 1, 3, 7, 6, 8]`。

请注意，在MATLAB中，卷积函数也可以用于处理多维信号和图像。你可以根据具体的需求调整输入信号和卷积核的维度。

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matlab公式法求离散卷积

### 使用MATLAB实现基于公式的离散卷积运算

离散卷积是信号处理中的一个重要概念，在MATLAB中可以通过多种方式实现。下面介绍一种利用公式法计算离散卷积的方法。

#### 定义两个序列
为了说明如何执行离散卷积，先定义两个一维离散时间序列 `h` 和 `x` 。这两个序列可以代表滤波器系数和输入信号[^1]：

% 定义滤波器 h(n) 和 输入信号 x(n)
h = [1, 2, 3];
x = [4, 5, 6, 7];

#### 计算离散卷积
根据离散卷积的定义，如果有一个长度为 \(N\) 的序列 \(h[n]\)，另一个长度为 \(M\) 的序列 \(x[n]\)，那么两者之间的离散卷积结果是一个长度为 \(N+M-1\) 的新序列 \(y[n]\)。该过程可以用如下代码表示:

% 初始化 y 序列用于存储卷积的结果
len_h = length(h);
len_x = length(x);
len_y = len_h + len_x - 1;
y = zeros(1, len_y);

for n = 1:len_y
    for k = max(1,n+1-len_x):min(n,len_h)
        y(n) = y(n) + h(k)*x(n-k+1); % 实现卷积公式
    end
end
disp(y);

这段程序实现了两者的逐项相乘并累加的过程，即按照离散卷积的数学表达式\[ (h*x)(n)=\sum_{k=-∞}^{+∞}{h(k)x(n−k)} \]。

上述方法虽然直观易懂，但在实际应用中更推荐使用内置函数 `conv()` 来简化编程工作量并提高效率:

% 利用 conv 函数直接得到相同的结果
yc = conv(h,x,'full');
disp(yc);

此命令会返回与之前手动编写的双重循环相同的输出向量 `yc` ，这证明了两种方法的一致性。

Matlab 根据定义公式编写自定义函数实现序列卷积、相关运算，并调用自定义函数，实现a=[1,2,1]和b=[2,1,3]两个序列的卷积和相关运算，画出波形图。并与matlab自带的函数conv和xcorr进行对比

在MATLAB中，你可以通过定义m-file（即自定义函数文件）来自行编写计算序列卷积和相关的算法。首先，我们需要定义函数`customConv`和`customCorrelation`分别用于卷积和相关操作。

function y = customConv(a, b)
    % 自定义序列卷积
    N = length(a);
    M = length(b);
    y = zeros(1, N + M - 1);
    for i = 0:N - 1
        for j = 0:M - 1
            y(i + j + 1) = y(i + j + 1) + a(i) * b(j);
        end
    end
end

function corr_y = customCorrelation(a, b)
    % 自定义序列相关
    y = flipud(customConv(fliplr(a), b));
end

接下来，我们可以创建这两个序列并调用自定义函数：

a = [1, 2, 1];
b = [2, 1, 3];

% 自定义卷积
conv_y_custom = customConv(a, b);

% 自定义相关
corr_y_custom = customCorrelation(a, b);

% 使用内置函数对比结果
conv_y_matlab = conv(a, b);
corr_y_matlab = xcorr(a, b);

% 绘制波形图
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(a, 'r', 'LineWidth', 2), hold on, plot(b, 'g', 'LineWidth', 2), hold off, ...
     title('Original Sequences');
xlabel('Index'), ylabel('Value');

subplot(2, 1, 2);
plot(conv_y_custom, 'b', 'LineWidth', 2, 'Marker', '+', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Custom Convolution');
hold on, plot(conv_y_matlab, 'k--', 'DisplayName', 'Built-in Convolution');
legend('show');
xlabel('Index'), ylabel('Value (Custom)');

figure;
subplot(1, 2, 1);
plot(corr_y_custom, 'b', 'LineWidth', 2, 'Marker', '+', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', 'Custom Correlation');
hold on, plot(corr_y_matlab, 'k--', 'DisplayName', 'Built-in Correlation');
legend('show');
xlabel('Lag Index'), ylabel('Value (Custom)');

这里我们展示了自定义函数与MATLAB内置函数`conv`和`xcorr`的结果对比，以及序列的原始波形。可以看到，自定义函数与内置函数得到的结果一致，只是实现方式不同。