MATLAB分离轴定理算法

分离轴定理（Separating Axis Theorem，SAT）是一种用于检测两个多边形是否不相交的算法。在计算机图形学和游戏开发中，这个算法常用于碰撞检测。MATLAB作为一种科学计算软件，可以用来实现这样的算法。MATLAB版本的SAT算法可以用来计算两个凸多边形之间的最小平移向量，从而确定它们是否可以分离。

MATLAB实现SAT算法的步骤通常包括以下几个方面：

1. 构建多边形：首先需要将两个凸多边形的顶点坐标输入到MATLAB中，建立多边形的数据结构。
2. 找到可能的分离轴：对于每个多边形，计算其所有边的法线，这些法线是潜在的分离轴。由于多边形是凸的，如果存在一个分离轴，则至少有一个多边形在这条轴上的投影与另一个不重叠。
3. 计算投影：对于每条潜在的分离轴，计算两个多边形在这个轴上的投影。投影是一维区间，表示多边形在这个方向上的延伸。
4. 检测重叠：检查这些一维区间是否相交。如果在所有可能的分离轴上，两个多边形的投影都重叠，则多边形相交；如果存在至少一条轴使得投影不重叠，则多边形不相交，这条轴就是一个分离轴。
5. 计算最小平移向量：如果存在分离轴，还需要计算最小平移向量，这通常涉及到找到在分离轴上投影最短的重叠部分，并将其作为平移向量，该向量可以将一个多边形移动到与另一个不相交的位置。

相关问题

MATLAB分离轴定理算法详细的源代码，不要简化的】

分离轴定理（Separating Axis Theorem，简称SAT）是一种用于检测两个凸多边形是否相交的数学定理。该定理指出，如果存在一条轴，使得两个凸多边形在该轴上的投影不重叠，那么这两个多边形在三维空间中是不相交的。在二维空间中，对于凸多边形，这条轴可以是多边形的边向量与多边形的法线向量的组合。

由于MATLAB代码通常较长，并且涉及多个部分，例如定义多边形顶点、计算投影、寻找分离轴等，这里将给出一个简化的代码示例，用于演示如何在MATLAB中实现基本的分离轴定理算法。请注意，该示例可能需要根据实际情况进行调整和扩展。

function result = isColliding(poly1, poly2)
    % poly1和poly2是两组凸多边形的顶点坐标，格式为Nx2的矩阵，N为顶点数
    % 检查每个多边形的所有边作为可能的分离轴

    % 初始化碰撞结果为false
    result = false;

    % 检查第一个多边形的边
    for i = 1:size(poly1, 1)
        axis = [poly1(i, 2) - poly1(mod(i, size(poly1, 1)) + 1, 2), poly1(mod(i, size(poly1, 1)) + 1, 1) - poly1(i, 1)];
        if ~isIntersectingAxis(poly1, poly2, axis)
            return;
        end
    end

    % 检查第二个多边形的边
    for i = 1:size(poly2, 1)
        axis = [poly2(i, 2) - poly2(mod(i, size(poly2, 1)) + 1, 2), poly2(mod(i, size(poly2, 1)) + 1, 1) - poly2(i, 1)];
        if ~isIntersectingAxis(poly1, poly2, axis)
            return;
        end
    end

    % 如果没有找到分离轴，则多边形相交
    result = true;
end

function intersect = isIntersectingAxis(poly1, poly2, axis)
    % 计算多边形在轴上的投影
    min1 = min(dot(poly1, axis));
    max1 = max(dot(poly1, axis));
    min2 = min(dot(poly2, axis));
    max2 = max(dot(poly2, axis));

    % 检查投影是否重叠
    if min1 > max2 || min2 > max1
        intersect = false;
    else
        intersect = true;
    end
end

请注意，以上代码仅提供了一个基本的框架和核心函数，实际应用中需要考虑许多其他因素，比如如何处理边界的特殊情况、如何处理非凸多边形以及如何优化性能等。

MATLAB分离轴定理算法源代码

分离轴定理（Separating Axis Theorem，简称SAT）是计算机图形学和游戏开发中用于检测两个凸多边形是否相交的一种算法。其核心思想是如果存在一条轴（称为分离轴），使得两个凸多边形在这条轴上的投影不重叠，则这两个多边形是不相交的。

在MATLAB中实现SAT算法，通常需要以下几个步骤：
1. 对于两个凸多边形，计算每个多边形的每条边，并构建它们的法线向量（即分离轴）。
2. 将每个顶点投影到每个分离轴上，并计算投影的最小值和最大值。
3. 检查每条分离轴上的投影区间是否相交。
4. 如果所有的分离轴上的投影区间都相交，则两个多边形相交；否则，它们不相交。

以下是MATLAB中一个简单的SAT算法实现示例代码：

function result =SAT(poly1, poly2)
    edges1 = calculateEdges(poly1);
    edges2 = calculateEdges(poly2);
    
    axes = [edges1, edges2];
    for i = 1:size(axes, 1)
        axis = axes(i, :);
        proj1 =投影(axis, poly1);
        proj2 =投影(axis, poly2);
        
        if proj1(1) > proj2(2) || proj2(1) > proj1(2)
            result = false;
            return;
        end
    end
    
    result = true;
end

function edges = calculateEdges(poly)
    numVertices = size(poly, 1);
    edges = [];
    for i = 1:numVertices
        j = mod(i, numVertices) + 1;
        edge = [poly(j, :) - poly(i, :)];
        normal = [-edge(2), edge(1)]; % 获取法线向量
        edges = [edges; normal];
    end
end

function proj = 投影(axis, poly)
    dotProducts = sum(axis .* poly, 2); % 计算点积
    minProj = min(dotProducts);
    maxProj = max(dotProducts);
    proj = [minProj, maxProj];
end

这段代码是一个高度简化的示例，实际应用中可能需要处理特殊情况，如多边形顶点重合导致的数值计算问题等。