语音信号的小波变换和重构

### 小波变换及其在语音信号中的应用

#### 小波变换概述
小波变换作为一种时频分析工具，具备优良的时域和频域局部化特性，可以有效分离信号与噪声[^1]。这种能力使得小波变换特别适用于非平稳信号如语音信号的处理。

#### Mallat算法简介
执行离散小波变换的一种高效方法是由Mallat于1988年提出的Mallat算法（也称作马拉算法）。此算法本质上是对信号进行逐层分解的过程，在数字信号处理领域被称为双通道子带编码技术[^4]。通过一系列高低通滤波器的应用，输入信号被逐步细分为不同频率范围内的分量。

#### 语音信号的小波变换过程
对于一段含有噪音的语音信号而言，其经过小波变换后的表示形式包含了多个尺度下的细节信息以及近似成分：

- **分解阶段**：采用递归方式对原始音频数据实施多级过滤操作；
- **阈值量化**：针对每一层次产生的高频部分设定适当门限值来抑制随机扰动因素的影响；
- **重构合成**：依据修改过的系数重新构建净化版的声音序列。

以下是具体的MATLAB代码示例用于展示上述流程：

% 加载并播放原声文件
[x, fs] = audioread('noisy_speech.wav');
sound(x, fs);

% 执行单水平DWT得到低频(LL) 和 高频(HL,LH,HH) 子带图像
[C, L] = wavedec(x, 5, 'db4');

% 应用软阈值函数去除噪声
thr = wthrmngr('dwuthresh', C, L);
C(abs(C)<thr)=0;

% 使用更新后的系数完成逆向转换恢复干净声音
y = waverec(C, L, 'db4');

% 输出清理过的结果
audiowrite('cleaned_speech.wav', y, fs);
sound(y, fs);

这段程序首先读入带有杂音的目标样本，接着调用了`wavedec()`来进行五次迭代式的二进制分割；之后借助自适应调整机制确定合理的截断界限，并据此消除不必要的波动项；最终凭借修正好的参数集反演生成较为纯净的新版本输出。