已知一无限长序列h(n)=4^-|n|,若取hfir(n)=h(n-4)R9(n),试判断单位脉冲响应 hfir(n)确定的FIR滤波器是否具有线性相位?若是线性相位,请画出线性相位结构流 图。

时间: 2023-12-06 22:45:45 浏览: 32
首先,我们可以将 hfir(n) 表示为以下形式: hfir(n) = 4^-|n-4| * R9(n) 其中,R9(n) 为单位脉冲响应,表示在 n=0 时为 1,其他时刻为 0。 将上式展开可得: hfir(n) = 4^-(n-4) * R9(n) n >= 4 = 4^(n-4) * R9(n) n < 4 我们可以发现,当 n >= 4 时,hfir(n) 可以表示为一个系数为 4 的幂次的形式,即: hfir(n) = b * 4^n 其中 b 为常数。 因此,hfir(n) 的幅度响应是一个指数函数,不具有线性相位。 当 n < 4 时,hfir(n) 可以表示为一个系数为 1/4 的幂次的形式,即: hfir(n) = b' * (1/4)^n 其中 b' 为常数。 同样地,hfir(n) 的幅度响应是一个指数函数,不具有线性相位。 因此,我们可以得出结论:hfir(n) 不具有线性相位。 如果我们想要构造具有线性相位的 FIR 滤波器,可以通过对称性质来实现。具体而言,我们可以将 hfir(n) 表示为以下形式: hfir(n) = b * h(n-4) + b' * h(3-n) 其中,h(n) 表示无限长序列 h(n) 的第 n 项,b 和 b' 为常数。 可以证明,这种形式的 hfir(n) 是具有线性相位的 FIR 滤波器。具体实现可以采用对称 FIR 滤波器的结构,如下图所示: ``` x[n] ---| h(n-4) |---+---| h(3-n) |--- y[n] | | | | | | | +---| | | | | | +--------+ +--------+ ``` 其中,x[n] 和 y[n] 分别表示输入和输出信号,h(n-4) 和 h(3-n) 分别表示两个对称的 FIR 滤波器。这种结构的优点是具有简单的实现方式和高效的计算性能。

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