解释minorization-maximization (MM) algorithm，并给出matlab代码编写的例子

Minorization-maximization (MM) algorithm是一种常用的优化算法，用于求解非凸问题或含有约束的优化问题。该算法的基本思想是通过构造一个凸下界函数来逼近原问题，然后通过求解凸下界函数的最优解来逼近原问题的最优解。具体步骤如下：

1. 初始化参数 $\theta_0$，设 $k=0$；
2. 构造一个凸下界函数 $Q(\theta|\theta_k)$，使其满足 $Q(\theta_k|\theta_k)=f(\theta_k)$；
3. 求解 $Q(\theta|\theta_k)$ 的最优值 $\theta_{k+1}=\arg\min_\theta Q(\theta|\theta_k)$；
4. 若满足停止准则，则输出 $\theta_k$ 作为最优解；否则，令 $k=k+1$，返回第2步。

下面是一个简单的matlab代码例子，用于求解函数 $f(x)=\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu_i)^2$ 的最小值，其中 $\mu_i$ 是已知的常数：

% 假设 mu 是一个 n 维列向量，x0 是一个 n 维列向量
mu = randn(n,1);
x0 = randn(n,1);
% 初始化参数
theta = x0;
k = 0;
max_iter = 100;
tol = 1e-6;
% 构造凸下界函数
while k < max_iter
    Q = @(x) sum((x-mu).^2) + sum((theta-x).*(x-theta));
    % 求解凸下界函数的最优解
    x_new = fminunc(Q, theta);
    % 判断停止准则
    if norm(x_new-theta,2) < tol
        break;
    else
        theta = x_new;
        k = k + 1;
    end
end
% 输出最优解
fprintf('Optimal solution: %s\n', mat2str(theta));

在上面的代码中，我们使用了matlab内置的优化函数fminunc来求解凸下界函数的最优解。由于凸下界函数是一个凸函数，因此该函数的最优解也是原问题的最优解。