matlab实现 实现传统的lms算法,并使用adagrad、rmsprop、adam这三种自适应学习率

传统的LMS算法是一种基于梯度下降的最小均方误差优化算法，可以用MATLAB实现。其具体步骤是：

1. 初始化权重向量w和误差阈值ε
2. 对于每个输入样本x和对应的目标值d，计算预测值y=w^Tx，计算误差e=d-y
3. 更新权重向量w=w+αex，其中α是学习率
4. 如果误差e小于误差阈值ε，结束算法；否则继续进行下一轮迭代

在传统的LMS算法中，学习率需要手动调整，不太方便。因此可以使用自适应学习率算法对其进行改进。常见的三种自适应学习率算法是：

1. Adagrad：在每次迭代中，根据历史梯度对学习率进行调整。具体来说，计算梯度平方的累积和，并对学习率进行逐元素除法。
2. RMSprop：与Adagrad类似，也是根据历史梯度对学习率进行调整，但是采用指数加权移动平均对梯度平方进行累积和计算，从而减少了历史梯度对学习率调整的影响。
3. Adam：融合了Momentum和RMSprop的优点，通过动量和梯度平方的指数加权移动平均同时调整学习率和动量参数。

实现时，可以针对每个算法，分别设计不同的更新方法。以Adagrad为例，可以实现如下：

1. 初始化权重向量w和误差阈值ε，以及一个小数ε以防分母为0
2. 初始化G=0，表示历史梯度平方的累积和
3. 对于每个输入样本x和对应的目标值d，计算预测值y=w^Tx，计算误差e=d-y和梯度g=ex
4. 更新G=G+g^2，计算学习率α=ε/(G+ε)
5. 更新权重向量w=w+αg
6. 如果误差e小于误差阈值ε，结束算法；否则继续进行下一轮迭代

类似地，可以根据RMSprop和Adam的更新方法，分别实现自适应学习率的LMS算法。