在axis equal的条件下画一个单叶旋转双曲面

要画一个单叶旋转双曲面，可以使用Matplotlib库中的Axes3D模块来绘制三维图形。首先，我们需要导入相应的库：

import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np

然后，我们可以定义一个函数来计算单叶旋转双曲面的坐标：

def single_hyp_surface(x, y):
    z = np.sqrt(x**2 + y**2 + 1)
    return z

接着，我们可以生成x和y的坐标值：

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = np.linspace(-5, 5, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

最后，我们可以将x、y和z的坐标值传递给plot_surface函数来绘制单叶旋转双曲面：

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, single_hyp_surface(X, Y), cmap='coolwarm')
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
ax.axis('equal')
plt.show()

这样就可以在axis equal的条件下画出一个单叶旋转双曲面了。

相关问题

matlab画旋转单叶双曲面

在Matlab中，画出旋转单叶双曲面需要用到三维图像绘制的工具箱，主要有两种方法：

方法一：基于参数方程绘制旋转单叶双曲面。

单叶双曲面的参数方程可表示为：

$x = a \sinh(u) \cos(v)$

$y = a \sinh(u) \sin(v)$

$z = a \cosh(u)$

其中，$a$ 为参数，$u$ 与 $v$ 在一定区间内取值，旋转单叶双曲面就可以得到。

Matlab代码如下：

u = -2:0.1:2; 
v = 0:0.1:2*pi; 
[U,V] = meshgrid(u,v);  
a = 1; 
x = a*sinh(U).*cos(V); 
y = a*sinh(U).*sin(V); 
z = a*cosh(U); 
surf(x,y,z); 
axis equal

运行以上代码，便可得到旋转单叶双曲面。

方法二：基于椭圆方程绘制旋转单叶双曲面。

从椭圆方程转换到单叶双曲面方程可以使用消元解方程得到。设椭圆的方程为

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$

其中 $a,b,c$ 为常数，代入下列变换

$$
\begin{cases}
x=a\sinh u\cos v \\
y=b\sinh u\sin v \\
z=c\cosh u\end{cases}
$$

并将其代入椭圆方程即可得到旋转单叶双曲面的方程：

$$
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1
$$

Matlab代码如下：

[x,y,z] = meshgrid(-2:0.2:2); 
a=1; 
b=1; 
c=1; 
F = x.^2/a^2 + y.^2/b^2 - z.^2/c^2 - 1; 
p = patch(isosurface(x,y,z,F,0)); 
set(p,'FaceColor','red','EdgeColor','none'); axis equal;

其中，isosurface() 函数是绘制等值面的工具函数，通过设定值为0来绘制等值面。

以上两种方法均可成功绘制旋转单叶双曲面。

用matlab写一个旋转双曲面

以下是用 MATLAB 代码实现的旋转双曲面：

% 定义参数
a = 2;
b = 1;
c = 1;
theta = pi/4; % 旋转角度

% 定义网格
[u,v] = meshgrid(-2:0.1:2, -2:0.1:2);

% 计算旋转双曲面坐标
x = a*cosh(u).*cos(v);
y = b*sinh(u).*sin(v);
z = a*cosh(u).*sin(v);

% 构建旋转矩阵
R = [cos(theta) 0 sin(theta);
     0 1 0;
     -sin(theta) 0 cos(theta)];

% 将旋转矩阵应用于坐标
xyz = R * [x(:)'; y(:)'; z(:)'];
x = reshape(xyz(1,:), size(x));
y = reshape(xyz(2,:), size(y));
z = reshape(xyz(3,:), size(z));

% 绘制旋转双曲面
surf(x, y, z);
axis equal;
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
title('旋转双曲面');

运行完上述代码后，会绘制出一个旋转双曲面。可以自行更改参数或旋转角度以得到不同形状的旋转双曲面。