含加噪模块的（7.3）循环码编译码器的实现matlab

以下是一个带有加噪声模块的循环码编码器和译码器的MATLAB实现，假设循环码的生成多项式为 $g(x)=x^3+x+1$，信道为BSC（二元对称信道），噪声概率为 $p=0.1$。

循环码编码器：

function [code] = cyclic_encoder(data, generator)
% 循环码编码器
% data: 信息位序列，例如[1 0 1 1]
% generator: 生成多项式，例如[1 0 1 1]代表x^3+x+1
% code: 编码后的序列
n = length(generator) - 1;
% 补充n-1个0
data = [data zeros(1, n-1)];
% 初始化校验位
remainder = data(1:n);
% 逐位计算校验位
for i = n+1:length(data)
    remainder = [remainder bitxor(data(i), remainder(1))];
    remainder(1) = [];
end
% 计算校验和
checksum = bitxor(remainder, generator(2:end));
% 返回编码后的序列
code = [data checksum];
end

循环码译码器：

function [decoded_data] = cyclic_decoder(received_code, generator)
% 循环码译码器
% received_code: 接收到的编码后的序列
% generator: 生成多项式，例如[1 0 1 1]代表x^3+x+1
% decoded_data: 译码后的信息位序列
n = length(generator) - 1;
% 初始化校验位
remainder = received_code(1:n);
% 逐位计算校验位
for i = n+1:length(received_code)
    remainder = [remainder bitxor(received_code(i), remainder(1))];
    remainder(1) = [];
end
% 计算校验和
checksum = bitxor(remainder, generator(2:end));
% 判断是否错误
if sum(checksum) == 0 % 无错误
    decoded_data = received_code(1:end-n);
else % 有错误
    error_location = find(fliplr(checksum), 1) - 1;
    received_code(error_location) = bitxor(received_code(error_location), 1);
    decoded_data = cyclic_decoder(received_code, generator);
end
end

加噪声模块：

function [noisy_code] = bsc(channel_code, p)
% 二元对称信道
% channel_code: 信道输入，例如[1 0 1 1]
% p: 噪声概率
% noisy_code: 信道输出
error_index = find(rand(1, length(channel_code)) <= p);
noisy_code = channel_code;
noisy_code(error_index) = bitxor(noisy_code(error_index), 1);
end

使用方式：

% 信息位
data = [1 0 1 1];
% 生成多项式
generator = [1 0 1 1]; % x^3+x+1
% 编码
code = cyclic_encoder(data, generator);
% 加入噪声
noisy_code = bsc(code, 0.1);
% 译码
decoded_data = cyclic_decoder(noisy_code, generator);

其中， `decoded_data` 是经过译码后的信息位序列。