如果A与B是对立事件,且它们的概率都大于0,那么它们一定是不独立的
时间: 2024-06-01 10:09:55 浏览: 13
是的,因为如果A和B是独立事件,那么它们的概率乘积应该等于它们同时发生的概率,即P(A∩B)=P(A)×P(B)。但是对于对立事件,它们的概率和为1,即P(A)+P(B)=1,而且由于它们是对立事件,所以它们不能同时发生,即P(A∩B)=0。因此,如果A与B是对立事件且它们的概率都大于0,则它们不可能同时独立发生,即它们一定是不独立的。
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如果 ACB , P ( A )>0, P ( B )<1,则关于 A 与 B ,下列哪些说法正确? A . A 与 B 是相容的 B . A 与 B 是互不相容的 C . A 与 B 一定是 立事件 D . A 与 B 一定不是对立事件 E . A 与 B 一定是独立的 F . A 与 B 一定不是独立的 提交
根据概率论的基本公理,P(A∩B) = P(A)P(B|A),其中P(B|A)表示在A发生的条件下B发生的概率。因为P(B) < 1,所以B的补集B'一定存在,且P(B') > 0。因此,如果A与B相容,则P(A∩B) = P(A) > 0,即P(B|A) > 0,也就是说,在A发生的条件下B发生的概率大于0,A与B不是互不相容的。因此,正确的说法是A与B是相容的,选项A。
试解释对立事件、独立事件和互斥事件的区别。
对立事件指的是两个事件互相排斥,只有其中一个事件发生,另一个事件就不可能发生。例如投掷一枚硬币,正面朝上和反面朝上就是对立事件。
独立事件指的是两个事件之间没有任何联系,其中一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。例如投掷两个硬币,第一个硬币正面朝上和第二个硬币正面朝上就是独立事件。
互斥事件指的是两个事件不可能同时发生,如果其中一个事件发生了,另一个事件就不可能再发生。例如投掷一枚硬币,正面朝上和反面朝上就是互斥事件。