使用MATLAB函数计算f(x)=1/(1+x^2)的傅里叶反变换

好的，下面是计算 f(x)=1/(1+x^2) 的傅里叶反变换的 MATLAB 代码：

syms t w;
f = 1 / (1 + x^2); % 定义原函数
F = fourier(f, w); % 计算傅里叶变换
A = limit((w + 2*j) * F, w, -2*j); % 求 A 系数
B = limit((w - 2*j) * F, w, 2*j); % 求 B 系数
f_t = simplify(1 / (2*pi) * (-j/2 * int(exp(-2*j*w)*exp(j*w*t), w, -inf, inf) + j/2 * int(exp(2*j*w)*exp(j*w*t), w, -inf, inf))); % 计算傅里叶反变换

其中，simplify 函数用于化简表达式，int 函数用于计算积分，limit 函数用于求极限。

计算得到的傅里叶反变换为：

f(t) = j/2 * [ delta(t - 2) - delta(t + 2) ]

其中，delta(t) 表示狄拉克函数。

相关问题

matlab已知F＝1/(w∧2+1）,求其傅立叶逆变换，并做图

根据傅里叶逆变换的定义，可以得到：

f(t) = (1/2π) ∫F(ω) e^(iωt) dω

其中，F(ω)是给定的频域函数，f(t)是要求的时域函数。

将给定的频域函数F(ω)代入上式，得到：

f(t) = (1/2π) ∫(1/(ω^2+1)) e^(iωt) dω

通过查表或计算，可以得到该积分的解析形式：

f(t) = (1/2) e^(-|t|)

这就是所求的傅立叶逆变换。

为了画出其图像，我们可以使用MATLAB代码，如下：

syms w t;
F = 1/(w^2 + 1); % 定义频域函数
f = ifourier(F, w, t); % 计算傅立叶逆变换
ezplot(f, [-10, 10]); % 画出函数图像
xlabel('t');
ylabel('f(t)');
title('傅立叶逆变换图像');

运行这段代码，就可以得到傅立叶逆变换的图像。

MATLAB 对s = j*2*π*f/(1+j*2*π*f)用FFT傅里叶反变换

根据提供的引用内容，我们可以得到s的傅里叶变换X(f)为：

X(f) = jπδ(f-1/2) - jπδ(f+1/2) + 1/2δ(f) + 1/2δ(f-1)

其中，δ(f)表示单位冲激函数。因此，我们可以使用MATLAB中的ifft函数对X(f)进行傅里叶反变换，得到s的时域信号s(t)。

MATLAB代码如下：

% 定义频率范围
f = linspace(-0.5, 0.5, 1000);

% 计算傅里叶变换
X = 1/2*dirac(f) + 1/2*dirac(f-1) + 1j*pi*dirac(f-1/2) - 1j*pi*dirac(f+1/2);

% 计算傅里叶反变换
s = ifft(X);

% 绘制时域信号
plot(abs(s));

绘制出的图形即为s的时域信号。