4计算机装置在随机时间点发生故障。平均每周有49次故障。为一周内不超过50次故障的概率求一个近似值。

这是一个泊松分布问题，其中平均故障次数为 $\lambda = 49$。要求一周内不超过50次故障的概率，可以用泊松分布的概率质量函数来计算：

$$
P(X \leq 50) = \sum_{x=0}^{50} \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}
$$

其中，$X$ 表示一周内的故障次数。

由于计算所有项的和可能比较困难，我们可以用泊松分布的一个近似公式，即当 $\lambda$ 很大时，泊松分布可以近似为正态分布，即 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，其中 $\mu = \lambda$，$\sigma^2 = \lambda$。

根据这个近似公式，可以将问题转化为求正态分布的概率，即：

$$
P(X \leq 50) \approx P\left(Z \leq \frac{50.5 - \mu}{\sigma}\right)
$$

其中 $Z$ 表示标准正态分布的随机变量。代入 $\mu = \lambda = 49$，$\sigma^2 = \lambda = 49$，得到：

$$
P(X \leq 50) \approx P\left(Z \leq \frac{50.5 - 49}{7}\right) \approx P(Z \leq 0.214)
$$

查表或使用计算器，可以得到 $P(Z \leq 0.214) \approx 0.5869$。因此，一周内不超过50次故障的概率的一个近似值为 0.5869。