4计算机装置在随机时间点发生故障。平均每周有49次故障。为一周内不超过50次故障的概率求一个近似值。

这是一个泊松分布问题，其中平均故障次数为 $\lambda = 49$。要求一周内不超过50次故障的概率，可以用泊松分布的概率质量函数来计算：

$$
P(X \leq 50) = \sum_{x=0}^{50} \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}
$$

其中，$X$ 表示一周内的故障次数。

由于计算所有项的和可能比较困难，我们可以用泊松分布的一个近似公式，即当 $\lambda$ 很大时，泊松分布可以近似为正态分布，即 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，其中 $\mu = \lambda$，$\sigma^2 = \lambda$。

根据这个近似公式，可以将问题转化为求正态分布的概率，即：

$$
P(X \leq 50) \approx P\left(Z \leq \frac{50.5 - \mu}{\sigma}\right)
$$

其中 $Z$ 表示标准正态分布的随机变量。代入 $\mu = \lambda = 49$，$\sigma^2 = \lambda = 49$，得到：

$$
P(X \leq 50) \approx P\left(Z \leq \frac{50.5 - 49}{7}\right) \approx P(Z \leq 0.214)
$$

查表或使用计算器，可以得到 $P(Z \leq 0.214) \approx 0.5869$。因此，一周内不超过50次故障的概率的一个近似值为 0.5869。

相关问题

求概率，4个事件，随机触发两次，时间触发后不会再次被触发，求触发某一个时间的概率

要求某一个事件被触发的概率，我们可以使用组合数学中的排列组合方法来计算。

首先，我们需要确定事件的总数。在这个问题中，总共有4个事件，我们需要从中选择2个事件进行触发。

根据组合数学的公式，可以计算出从n个事件中选择r个事件的组合数为：C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)

对于触发某一个事件的概率，我们需要计算从4个事件中选择1个事件进行触发，并且不触发另外3个事件的概率。

假设事件A被触发，那么剩下3个事件中选择1个事件不被触发的概率为C(3, 1) / C(4, 2) = 3/6 = 1/2。

因此，触发某一个事件的概率为1/2。

4个事件，随机触发两次，一个时间触发后不会再次被触发，求触发事件A的概率

在这种情况下，我们可以使用条件概率来计算事件A被触发的概率。

首先，我们需要确定事件的总数。在这个问题中，总共有4个事件，我们需要从中选择2个事件进行触发。

假设事件A被触发，那么剩下的3个事件中选择1个事件触发的概率为 C(3, 1) / C(4, 1) = 3/4。

因为触发事件A的条件是剩下的3个事件中选择1个事件触发，所以我们需要将这个条件概率乘以触发剩下的1个事件的概率。

假设剩下的1个事件是B，那么触发事件B的概率为 1/3。

因此，触发事件A的概率为 (3/4) * (1/3) = 1/4。

所以，触发事件A的概率为 1/4。