数学中，有理数是一个整数a与另一个与其互质的非零整数 b的比，例如3/8。在计算机科学中可将有理数表示为一种数据结构，Rationa={N,D}，试给出有理数的逻辑结构定义并基于该定义用C语言设计一个计算有理数相加的算法。

在计算机科学中，有理数的逻辑结构通常定义为一个二元组，包含分子(Numerator)和分母(Denominator)。这种表示方法允许我们用有限的数据存储无限的有理数，只要分子和分母的最大公约数为1。我们可以定义这样的数据结构如下：

typedef struct Rational {
    int numerator; // 分子
    int denominator; // 分母
    bool is_normalized; // 表示分母是否已经去除最大公约数
} Rational;

为了保证相加运算的正确性，我们需要确保在相加之前，分母已经被约简。我们可以先计算两数的最大公约数，然后用它们的最小公倍数作为新的分母。这里是一个简单的有理数相加的算法设计：

// 计算两个整数的最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) return a;
    return gcd(b, a % b);
}

// 约简有理数
void simplify(Rational *r) {
    int temp = r->numerator;
    r->numerator = r->denominator * gcd(r->numerator, r->denominator);
    r->denominator = temp;
    r->is_normalized = true;
}

// 有理数相加
Rational addRationals(Rational a, Rational b) {
    if (a.is_normalized && b.is_normalized) {
        a.numerator += b.numerator;
        simplify(&a); // 更新a的分母
    } else {
        int lcm = a.denominator * b.denominator / gcd(a.denominator, b.denominator); // 最小公倍数
        a.numerator *= lcm / a.denominator;
        b.numerator *= lcm / b.denominator;
        simplify(&a);
        simplify(&b); // 先约简再相加，避免溢出
        a.numerator += b.numerator;
        simplify(&a); // 再次约简结果
    }
    return a;
}

这个算法首先检查两个有理数是否已经约简，如果都已经约简，则直接相加并约简结果；若未约简，则先转换成相同的分母，然后相加后再约简。