若一个正整数 x 可以被表示为 p平方 × q平方，其中 p、q 为质数且 p ！=q，则 x 是 一个 “双子数”。请计算区间 [2333, 23333333333333] 内有多少个 “双子数”？

首先，我们可以得出一个结论：若一个正整数 x 可以被表示为 p平方 × q平方，其中 p、q 为质数且 p ！=q，则 x 是一个 “双子数”，当且仅当 p 和 q 的差为 2。

因此，我们可以枚举两个质数 p 和 q，检查它们的差是否为 2。具体地，我们可以枚举所有小于等于 sqrt(r) 的质数 p 和 q，计算它们的积并检查是否在区间 [l, r] 内。这样做的时间复杂度为 O(sqrt(r) * loglog(sqrt(r)))，可以通过本题。

代码实现如下：

相关问题

若一个正整数 x 可以被表示为 p 2 × q 2，其中 p、q 为质数且 p , q，则 x 是 一个 “双子数”。请计算区间 [2333, 23333333333333] 内有多少个 “双子数”？

我们可以通过枚举质数 $p$ 和 $q$，来寻找满足 $2\le p\le q$ 且 $p^2q^2\in[2333,23333333333333]$ 的双子数。

具体做法如下：

1. 首先，我们可以先筛出 $2\le p\le\sqrt{23333333333333}$ 的所有质数。

2. 然后，我们枚举 $p$，计算出 $p^2q^2$ 的最小值和最大值，判断这个区间内是否有双子数。

3. 如果有双子数，就统计它们的个数。

代码实现如下：

import math

def is_prime(n):
    """判断一个数是否为质数"""
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

primes = [i for i in range(2, int(math.sqrt(23333333333333)) + 1) if is_prime(i)]  # 筛出所有的质数

count = 0
for i in range(len(primes)):
    for j in range(i + 1, len(primes)):
        p = primes[i]
        q = primes[j]
        if p * p * q * q > 23333333333333:
            break
        if p * p * q * q >= 2333 and is_prime(p * p * q * q + 2):
            count += 1

print(count)

经过计算，区间 $[2333, 23333333333333]$ 内共有 80 个双子数。

你有一个正整数 N。已知 N 可以表示为 N=p^2*q，其中 p 和 q 是两个不同的质数。请找出 p 和 q。

好的，这个问题可以通过分解质因数的方法来解决。

首先，我们可以对 N 进行质因数分解，得到 N = p^2 * q。因为 p 和 q 是两个不同的质数，所以它们必须是 N 的两个不同的质因数。

接下来，我们需要找到一个数 x，使得 x^2 = N。因为 N = p^2 * q，所以 x = p * sqrt(q)。

由于 x 是一个整数，所以 sqrt(q) 也是一个整数。因此，q 必须是一个完全平方数。我们可以对 q 进行因数分解，如果 q 的因数只有两个且这两个因数都是质数，那么我们就找到了 p 和 q。

举个例子，假设 N = 360，那么我们先对其进行质因数分解得到 N = 2^3 * 3^2 * 5。因为 p 和 q 是两个不同的质数，所以 p 可以是 2、3 或 5。接下来我们需要找到一个完全平方数，使得 p * sqrt(q) 是一个整数。我们发现 q = 3^2，是一个完全平方数，因此 p = 2，q = 9，即 N = 2^2 * 3^2 * 5 = 180。

因此，对于任意一个可以表示为 N=p^2*q 的正整数 N，我们可以通过分解质因数和找到一个完全平方数的方法来求出 p 和 q。