你能出一道原创的，提高级难度的概率题并给出C++的标准程序和题解吗？

当然可以！以下是一道原创的概率题：

假设有一个有限的整数集合 S，其中每个元素都是从 1 到 n 的整数。现在我们从 S 中随机选择两个元素，不放回，求它们的和为偶数的概率。

解题思路：

首先，我们可以将 S 中的元素分为两类：奇数和偶数。那么，两个元素的和为偶数，有以下三种情况：

1. 两个奇数相加得到偶数
2. 两个偶数相加得到偶数
3. 一个奇数和一个偶数相加得到偶数

对于第一种情况，我们可以从奇数中任选两个元素，得到的概率为 C(n/2, 2) / C(n, 2)。

对于第二种情况，我们可以从偶数中任选两个元素，得到的概率为 C(n/2, 2) / C(n, 2)。

对于第三种情况，我们可以从奇数中任选一个元素，从偶数中任选一个元素，得到的概率为 (n/2 * n/2) / C(n, 2)。

因此，两个元素的和为偶数的概率为：

C(n/2, 2) / C(n, 2) + C(n/2, 2) / C(n, 2) + (n/2 * n/2) / C(n, 2)

C 的标准程序：

#include <stdio.h>

int main() {
int n;
printf("请输入整数集合 S 的大小 n：");
scanf("%d", &n);
double p = (double)(n/2 * n/2 + n/2 * (n - n/2) + (n - n/2) * n/2) / (double)(n * (n - 1) / 2);
printf("两个元素的和为偶数的概率为：%lf\n", p);
return 0;
}

题解：

假设 S 中有 m 个奇数，n-m 个偶数。则 S 中任选两个元素，不放回，共有 C(n, 2) 种情况。

对于第一种情况，从 m 个奇数中任选两个元素，共有 C(m, 2) 种情况。

对于第二种情况，从 n-m 个偶数中任选两个元素，共有 C(n-m, 2) 种情况。

对于第三种情况，从 m 个奇数中任选一个元素，从 n-m 个偶数中任选一个元素，共有 m*(n-m) 种情况。

因此，两个元素的和为偶数的概率为：

C(m, 2) + C(n-m, 2) + m*(n-m) / C(n, 2)

化简得：

(m^2 + (n-m)^2 + m*(n-m)) / (n*(n-1)/2)

代入 m=n/2，得：

n^2 / (2*n*(n-1)/2) = n / (n-1)

因此，两个元素的和为偶数的概率为 n/(n-1)。