k-svd算法代码实现

以下是 K-SVD 算法的 MATLAB 代码实现：

function [D,X] = ksvd(Y,k,T)
% Y: 数据矩阵, d x n
% k: 字典大小
% T: 迭代次数

[d,n] = size(Y);

% 初始字典
D = normc(randn(d,k));

for t = 1:T
    % 稀疏编码
    X = omp(D,Y,[],'maxatoms',ceil(d/4));
    
    % 更新字典
    for j = 1:k
        % 找到使用第 j 列的数据
        idx = find(X(j,:));
        if isempty(idx)
            continue;
        end
        
        % 减去使用第 j 列的数据对应的列
        E = Y(:,idx) - D*X(:,idx) + D(:,j)*X(j,idx);
        
        % 奇异值分解
        [U,S,V] = svd(E,'econ');
        
        % 更新字典和稀疏表示
        D(:,j) = U(:,1);
        X(j,idx) = S(1,1)*V(:,1)';
    end
end
end

这里调用了 MATLAB 自带的 `omp` 函数进行稀疏编码，使用了 `svd` 函数进行奇异值分解。需要注意的是，这个实现并不是最优化的，仅供参考。

相关问题

k-svd算法matlab代码

以下是一个简单的 MATLAB 实现 K-SVD 算法的代码：

function [D,X] = ksvd(Y,D,X,iterations)
% Y: 数据矩阵, d x n
% D: 初始字典, d x k
% X: 初始稀疏表示, k x n
% iterations: 迭代次数

[d,n] = size(Y);
k = size(D,2);

for iter = 1:iterations
    % 更新稀疏表示
    for i = 1:n
        Xi = X(:,i);
        Di = D;
        Di(:,Xi~=0) = 0;
        residual = Y(:,i) - D*Xi;
        active_idx = find(Xi~=0);
        if ~isempty(active_idx)
            residual = residual + D(:,active_idx)*(Xi(active_idx)*active_idx');
        end
        [Ci,~,~] = svds(residual,1);
        Xi = zeros(k,1);
        Xi(active_idx) = X(active_idx,i);
        Xi(Xi~=0) = Ci;
        X(:,i) = Xi;
    end
    
    % 更新字典
    for j = 1:k
        active_idx = find(X(j,:)~=0);
        if ~isempty(active_idx)
            E = Y(:,active_idx) - D*X(:,active_idx) + D(:,j)*X(j,active_idx);
            [U,S,V] = svds(E,1);
            D(:,j) = U;
            X(j,active_idx) = S*V';
        end
    end
end
end

这里的 `svds` 函数用来计算矩阵的奇异值分解。需要注意的是，这个实现并不是最优化的，仅供参考。

k-svd字典学习代码

以下是一个简单的 Python 实现 k-svd 字典学习算法的代码：

import numpy as np
from scipy.linalg import svd

def ksvd(Y, K, T):
    """
    k-svd 字典学习算法

    参数：
    Y: (n, m) ndarray，其中 n 是样本的维度，m 是样本的数量
    K: 字典的大小
    T: 迭代次数

    返回值：
    D: (n, K) ndarray，学习到的字典
    X: (K, m) ndarray，表示每个样本在字典上的表示
    """

    # 随机初始化字典
    n, m = Y.shape
    D = np.random.randn(n, K)
    D /= np.linalg.norm(D, axis=0)

    for t in range(T):
        # 更新 X
        X = np.dot(np.linalg.pinv(D), Y)

        # 更新 D
        for k in range(K):
            # 找到使用第 k 列的样本
            I = np.nonzero(X[k, :])[0]
            if len(I) == 0:
                continue

            # 计算误差矩阵和奇异值分解
            E = Y[:, I] - np.dot(D, X[:, I])
            U, S, V = svd(E)

            # 更新字典的第 k 列和 X 的第 k 行
            D[:, k] = U[:, 0]
            X[k, I] = S[0] * V[0, :]

            # 记录更新后的误差
            Y[:, I] = np.dot(D, X[:, I])

    return D, X

使用方法：

# 生成一些随机样本
n, m = 50, 100
Y = np.random.randn(n, m)

# 运行 k-svd 算法
K = 10
T = 50
D, X = ksvd(Y, K, T)

# 显示学习到的字典
import matplotlib.pyplot as plt
fig, axs = plt.subplots(1, K, figsize=(10, 2))
for k in range(K):
    axs[k].imshow(D[:, k].reshape(5, 10), cmap='gray')
    axs[k].axis('off')
plt.show()