详细说明一下八皇后问题,并解释一下代码
时间: 2023-05-24 20:06:20 浏览: 127
八皇后问题是一个经典的算法问题,其目的是在一个 8x8 的棋盘上放置八个皇后,使得每个皇后在同一行、同一列或同一对角线上都没有其他的皇后。
该问题可以描述为一个在 8x8 的棋盘上放置八个皇后的排列问题,每行只能有一个皇后。这个问题可以使用回溯算法来解决。
以下是一种解决八皇后问题的 Python 代码:
```python
def solve_queen(n):
# 初始化棋盘,都置为 0
chess_board = [0 for _ in range(n)]
# 结果数组
results = []
# 回溯函数
def back_track(chess_board, index):
# 递归终止条件,找到一种解法
if index == n:
results.append(chess_board[:])
return
# 遍历每个位置
for i in range(n):
# 判断这个位置是否合法,如果合法则将皇后放在这里
if check_valid(chess_board, i, index):
chess_board[index] = i
# 递归到下一行
back_track(chess_board, index+1)
# 检查这个位置是否合法
def check_valid(chess_board, column, index):
for i in range(index):
# 检查同一列上是否有皇后
if chess_board[i] == column:
return False
# 检查左对角线是否有皇后
if index - i == abs(column - chess_board[i]):
return False
return True
# 回溯函数的初始值
back_track(chess_board, 0)
return results
```
该代码使用了递归回溯的方法,通过不断地尝试新的皇后位置,找到一种合法的解法。
首先,我们初始化一个长度为 8 的棋盘,每个位置都置为 0。定义一个结果数组 results,用于存放所有的解法。
然后,我们调用一个回溯函数 back_track,该函数有两个参数: 当前的棋盘状态 chess_board 和当前处理的行数 index。
回溯函数的工作流程如下:
1. 如果当前行数 index 等于 8,说明已经找到一种解法,将当前棋盘状态添加到结果数组 results 中。
2. 遍历当前行的所有位置,判断如果当前位置合法,则将皇后放在这里,然后进行下一行的递归.
3. 进入下一行之前,需要检查当前位置是否合法,对于同一列和对角线,只能存在一个皇后。
4. 递归到下一行进行处理。
回溯函数的执行过程中,会不断地将皇后放在棋盘的不同位置上,如果无法找到一个合法的解法,就会回溯到上一步,重新尝试其他的位置,直到找到一个合法的解法或者所有的位置都尝试过。最终,回溯函数将所有的合法解存放在结果数组 results 中,然后返回结果。
该代码最终返回一个长度为92的结果数组,代表八皇后问题共有92种不同的解法。