201a+373b<=1500 373c+201d<=3000 ac+bc<=1500*3000/373/201 a>0,b>0,c>0,d>0 求ac+bd的最大值 用MATLAB怎么编写
时间: 2023-12-31 11:06:53 浏览: 44
可以通过线性规划来求解这个问题。
首先,将目标函数转化为标准形式,即最大化 $z = ac + bd$,转化为最小化 $-z = -ac - bd$。
然后,将约束条件转化为标准不等式形式:
$$\begin{aligned} 201a + 373b + s_1 &= 1500 \\ 373c + 201d + s_2 &= 3000 \\ ac + bc + s_3 &= 1500 \cdot \frac{3000}{373 \cdot 201} \\ a, b, c, d, s_1, s_2, s_3 &\geq 0 \end{aligned}$$
其中,$s_1, s_2, s_3$ 为松弛变量。
接下来,在 MATLAB 中调用线性规划函数 `linprog`,求解最小化问题:
```matlab
f = [-1, 0, 0, -1, 0, 0, 0]; % 目标函数系数
A = [201, 373, 0, 0, 1, 0, 0; 0, 0, 373, 201, 0, 1, 0; 201/373, 201/373, 0, 0, 0, 0, 1]; % 约束条件系数
b = [1500; 3000; 1500*3000/373/201]; % 约束条件右侧常数
lb = [0; 0; 0; 0; 0; 0; 0]; % 变量下界
[x, z] = linprog(f, A, b, [], [], lb); % 求解
```
其中,求解结果 `x` 的前两个元素为 $a$ 和 $b$,后两个元素为 $c$ 和 $d$,因此 $ac+bd$ 的最大值为 $-z$。
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