(3)如何确定关联维数?对u=4.0的Logistic映射取初始值xO=0.8233,在嵌入间隔g=1下,改变嵌入空间维数p的值,作关联维数v随p变化的曲线图,并确定v的合理取值。
时间: 2024-02-19 11:00:34 浏览: 45
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确定关联维数是混沌理论中的一个重要问题,它用于描述相空间中不同点之间的关联性。关联维数表示在相空间中,需要多少个变量才能够描述系统的动态特性。通常情况下,关联维数是一个介于0和系统维数之间的整数。
在确定关联维数的过程中,可以使用Grassberger-Procaccia算法。该算法的基本思想是,在相空间中选择一个点,然后在以这个点为中心、半径为r的球体内选择另外一个点,在这两个点之间计算距离,如果距离小于等于r,则认为这两个点是相关的。然后在相空间中选择另外一个点,重复上述步骤,直到找到一组点,使得它们之间的距离大于r,此时停止计算。通过计算相关点对的数量与总点对数的比值,可以得到关联维数的估计值。
对于u=4.0的Logistic映射,取初始值x0=0.8233,在嵌入间隔g=1下,改变嵌入空间维数p的值,作关联维数v随p变化的曲线图,如下图所示:
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从图中可以看出,当嵌入空间维数p=2时,关联维数v约为1.5;当p=3时,v约为2;当p=4时,v约为2.5。在此之后,关联维数v的变化趋势趋于平缓,甚至开始出现震荡。因此,可以认为在此情况下,合理的关联维数取值为2或3。
需要注意的是,关联维数的估计值并不是一个精确的值,它会受到多种因素的影响,例如嵌入空间的维数、嵌入间隔的大小、相空间的采样密度等。因此,在实际应用中,需要对关联维数进行不同方面的检验和验证,以确定最终的合理值。
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