ARIMA模型的算法公式

ARIMA模型的算法公式为：

ARIMA(p,d,q)模型的表示式为：Yt`=ϕ1 Yt-1 +···+ ϕp Yt-p + εt+ θ1 εt-1 +···+ θq εt-q

其中，Yt表示时间序列，p为自回归项数，d为差分次数，q为移动平均项数，ϕ1,...,ϕp为自回归系数，θ1,...,θq为移动平均系数，εt为白噪声。

相关问题

arima模型计算公式

ARIMA模型的数学公式如下：

ARIMA(p,d,q)模型可以表示为:

(1-B^d)(Y_t - μ) = (1-φ_1B - ... - φ_pB^p)(1-B)^dZ_t

其中，

Y_t 是时间序列的值；
μ 是时间序列的均值；
d 是时间序列需要进行差分的次数；
B 是时间序列的滞后算子（Backshift operator），其定义为：B^iY_t = Y_{t-i}；
Z_t 是白噪声随机变量；
φ_1, φ_2, …, φ_p 是AR模型的系数；
q 是MA模型的阶数。

ARIMA模型的主要思想是将原始时间序列转化为平稳时间序列，然后再应用ARMA模型。其中AR模型是自回归模型，MA模型是滑动平均模型。ARIMA模型中的p、d、q分别代表了AR模型的阶数、差分次数和MA模型的阶数。

arima模型总公式

### ARIMA模型的数学公式及其推导

ARIMA(p,d,q) 模型由三个主要部分构成：自回归（AR）、积分（I）和平滑移动平均（MA）。该模型适用于非平稳时间序列，在应用前通常需要通过差分使序列达到平稳状态。

对于给定的时间序列 \( y_t \)，ARIMA模型可以表达为：

\[ (1-\phi_1B - \cdots -\phi_p B^p)(1-B)^d Y_t = c + (1+\theta_1B + \cdots +\theta_q B^q)\epsilon_t \]

这里，
- \( p \) 表示自回归项的数量；
- \( d \) 表示为了使原系列变为稳定而做的差分次数；
- \( q \) 表示移动平均项的数量；
- \( B \) 是滞后算子，即\( BY_t=Y_{t-1} \)[^2]；
- \( \phi_i \) 和 \( \theta_j \) 分别代表AR和MA参数；
- \( \epsilon_t \) 为误差项，假设其服从独立同分布的标准正态分布 N(0,σ²)；

当对原始数据进行了 \( d \) 阶差分操作之后，如果所得的新序列为平稳，则可以直接在此基础上构建ARMA(p,q)模型。此时，

\[ (1-\phi_1L - ... - \phi_p L^p)y'_t=\mu+(1+\theta_1L+...+\theta_q L^q)a_t \]

其中 \( y'_t=(1-L)^dy_t \), 平稳化后的序列记作 \( y' \); 而 \( a_t \) 则是新的残差向量[^1]。

最后一步是对上述方程求解并反向转换回原来的尺度上获得最终预测值。这涉及到了逆差分运算以及利用估计出来的参数来计算未来的预期路径。

import statsmodels.api as sm

# 假设我们有一个时间序列 data_series
model = sm.tsa.ARIMA(data_series, order=(p, d, q))
results = model.fit()
forecast_values = results.forecast(steps=n_steps_ahead)