波动方程有限差分matlab

以下是使用有限差分法求解一维波动方程的Matlab程序实现：

% 定义参数
L = 1; % 区间长度
T = 1; % 时间长度
c = 1; % 波速
dx = 0.1; % 空间步长
dt = 0.01; % 时间步长
r = c * dt / dx; % 稳定性条件

% 初始化矩阵
x = 0:dx:L; % 空间网格
t = 0:dt:T; % 时间网格
u = zeros(length(t), length(x)); % 波动方程数值解

% 设置初始条件
u(1,:) = sin(pi*x/L);

% 使用有限差分法求解波动方程
for n = 1:length(t)-1
    for i = 2:length(x)-1
        u(n+1,i) = 2*(1-r^2)*u(n,i) - u(n-1,i) + r^2*(u(n,i+1) + u(n,i-1));
    end
end

% 绘制波动方程数值解图像
surf(x, t, u);
xlabel('x');
ylabel('t');
zlabel('u');

该程序使用了有限差分法来求解一维波动方程，其中使用了稳定性条件来保证数值解的稳定性。程序中还包括了绘制波动方程数值解图像的代码。