柴金算法python代码

### 柴金算法的Python实现

柴金平滑算法是一种用于曲线平滑的技术，在计算机图形学中有广泛应用。下面是一个基于柴金算法的简单Python实现[^1]：

def chaikin(points, refinements=3):
    """
    应用柴金平滑算法到给定的一组点上。

    参数:
        points (list of tuple): 输入点列表，每个元组代表(x,y)坐标。
        refinements (int): 进行迭代细化次数，默认为3次。

    返回:
        list of tuple: 平滑后的点集。
    """

    refined_points = points.copy()

    for _ in range(refinements):

        new_points = []

        for i in range(len(refined_points)-1):
            p0 = refined_points[i]
            p1 = refined_points[i+1]

            q0 = ((3/4)*p0[0]+(1/4)*p1[0], (3/4)*p0[1]+(1/4)*p1[1])
            q1 = ((1/4)*p0[0]+(3/4)*p1[0], (1/4)*p0[1]+(3/4)*p1[1])

            new_points.extend([q0,q1])

        refined_points = new_points[:]

    return refined_points

此函数接受一组二维平面中的点作为输入参数，并返回经过柴金平滑处理的新点集合。通过调整`refinements`参数可以控制平滑程度，数值越大效果越明显[^1]。

为了更好地理解该算法的工作原理，这里提供了一个简单的可视化例子来展示如何应用上述代码[^1]：

import matplotlib.pyplot as plt

original_points = [(0, 0), (2, 8), (4, 7), (6, 9), (8, 5)]
smoothed_points = chaikin(original_points)

plt.figure(figsize=(10, 5))

# 绘制原始折线图
x_values_original, y_values_original = zip(*original_points)
plt.plot(x_values_original, y_values_original,'ro-',label='Original')

# 绘制平滑后曲线
x_values_smoothed, y_values_smoothed = zip(*smoothed_points)
plt.plot(x_values_smoothed, y_values_smoothed,'b-', label='Smoothed by Chaikin Algorithm')

plt.legend()
plt.show()

这段代码会绘制出原有点组成的折线以及经由柴金算法平滑过的结果对比图像[^1]。