matlab中用数值演变的方法实现方波信号向正负矩形脉冲信号的时域转变和频域转变的过程

方波信号可以表示为：

$$u(t)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{4}{n\pi}\sin(n\omega_0t)$$

其中，$\omega_0$为方波频率。

正矩形脉冲信号可以表示为：

$$p(t)=\begin{cases}
1, & |t|\leq \frac{T}{2} \\
0, & |t|>\frac{T}{2}
\end{cases}$$

其中，$T$为脉冲宽度。

负矩形脉冲信号可以表示为：

$$n(t)=\begin{cases}
0, & |t|\leq \frac{T}{2} \\
1, & |t|>\frac{T}{2}
\end{cases}$$

首先我们需要定义方波信号和时间序列：

% 定义方波信号
t=0:0.001:1; % 时间序列
u=zeros(size(t)); % 方波信号初始化
for n=1:2:99 % 只考虑奇数项
    u=u+4./(n*pi)*sin(n*2*pi*t); % 求和
end
% 绘制方波信号
plot(t,u)
xlabel('时间/s')
ylabel('幅值')
title('方波信号')

接下来实现时域转换，即将方波信号转换为正矩形脉冲信号和负矩形脉冲信号。我们可以使用卷积的方法实现，即将方波信号与矩形脉冲信号的卷积。这里我们以正矩形脉冲信号为例：

% 定义正矩形脉冲信号
T=0.2; % 脉冲宽度
p=zeros(size(t)); % 脉冲信号初始化
p(abs(t)<=T/2)=1; % 定义脉冲信号
% 绘制脉冲信号
figure
plot(t,p)
xlabel('时间/s')
ylabel('幅值')
title('正矩形脉冲信号')
% 时域转换
up=conv(u,p,'same'); % 方波信号与正矩形脉冲信号卷积
% 绘制转换后的信号
figure
plot(t,up)
xlabel('时间/s')
ylabel('幅值')
title('方波信号向正矩形脉冲信号的时域转变')

频域转换可以使用傅里叶变换实现。我们先绘制方波信号和正矩形脉冲信号的频谱图：

% 绘制频谱图
U=fft(u); % 方波信号的傅里叶变换
f=linspace(-500,500,length(t)); % 频率序列
P=fft(p); % 正矩形脉冲信号的傅里叶变换
% 绘制方波信号的频谱图
figure
plot(f,abs(fftshift(U)))
xlabel('频率/Hz')
ylabel('幅值')
title('方波信号的频谱图')
% 绘制正矩形脉冲信号的频谱图
figure
plot(f,abs(fftshift(P)))
xlabel('频率/Hz')
ylabel('幅值')
title('正矩形脉冲信号的频谱图')

然后我们对方波信号进行傅里叶变换，再将其乘以正矩形脉冲信号的频谱，最后进行反傅里叶变换即可得到转换后的信号：

% 频域转换
UP=U.*P; % 方波信号的频谱乘以正矩形脉冲信号的频谱
up=ifft(UP); % 反傅里叶变换
% 绘制转换后的信号
figure
plot(t,real(up))
xlabel('时间/s')
ylabel('幅值')
title('方波信号向正矩形脉冲信号的频域转变')

同样的方法可以用于方波信号向负矩形脉冲信号的时域转变和频域转变。