find函数怎么用到yalmip里

在YALMIP (Yet Another LMI Parser) 中，`find` 函数用于求解线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMIs）的问题。它通常用于优化问题中，特别是在解决线性二次型规范（Linear Quadratic Regulator, LQR）控制、Hinf 控制或其他涉及到最优控制的应用中。

`find(A,x0)` 的基本语法如下：
- `A`: 这是一个描述了约束条件的矩阵或一组矩阵。
- `x0`: 通常是你想要找到的目标变量，比如控制输入或者状态变量。

例如，如果你有一个线性系统模型 `dx/dt = Ax + Bu` 和一个性能指标 `Qx + Ru`, 要求最小化跟踪误差的平方，你可以构造这样的LMI：

syms A B Q R x u;
A = ...; % 系统动态矩阵
B = ...; % 输入矩阵
X = [x; u]; % 合并状态和输入
eqns = [A*X == X*Blkdiag(Q,R); ...]; % 线性约束
Objective = norm(X(1:end-1)-X(end), 'fro')^2; % 优化目标

% 使用find求解LMI
[x_opt, K] = find([eqns, Objective <= 0], x, u);

这里 `K` 可能代表的是最优控制器。注意，`find` 返回的结果取决于你提供的优化目标和约束。

相关问题

find函数怎么用到yalmip的约束条件里

在YALMIP（Yet Another LMI Parser），一个用于处理线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMIs）的MATLAB工具包中，`find`函数通常不是直接用于添加约束条件的，但它可以在构建模型的过程中辅助定位变量或者确定特定元素的操作。

当你需要根据某个条件来选择性地应用约束时，你可以先使用`find`函数找到满足条件的变量索引，然后将这些索引传递给其他YALMIP函数，如`sdpvar`、`eq`（等于约束）、`leq`（小于等于约束）等，来创建对应的约束。

例如，假设你有一个向量`x`，你想限制其中所有大于0的元素乘积不超过某个值`c`，可以这样做：

% 创建向量x并初始化
x = sdpvar(n, 1); % n是向量长度

% 确定x大于0的部分的索引
positive_indices = find(x > 0);

% 如果有非零元素，应用约束
if ~isempty(positive_indices)
    prod_constraint = x(positive_indices) * prodConstraint; % 假设prodConstraint是一个之前定义好的值
    constraints = [x <= c, prod_constraint <= someValue]; % someValue是你想要的最大乘积
else
    constraints = x <= c; % 如果没有正元素，则仅此约束即可
end

在这个例子中，`constraints`就是包含所有约束的结构体，可以后续传递给`solve`或其他优化函数。

使用YALMIP+gurobi求解最短路径问题

最短路径问题是指从一个起点到一个终点，经过若干个中间节点，使得路径上的边权之和最小。本文将介绍如何使用YALMIP和gurobi求解最短路径问题。

首先，需要安装YALMIP和gurobi，并将它们与MATLAB集成。然后，定义问题的变量和约束条件。假设有n个节点和m条边，其中边e的起点为i(e)，终点为j(e)，权重为w(e)。定义变量x(e)表示边e是否在路径中出现，即x(e)=1表示边e在路径中，x(e)=0表示边e不在路径中。则问题可以表示为：

minimize ∑e∈E w(e)·x(e)
subject to
x(e)∈{0,1} for all e∈E
∑e∈δ+(i) x(e) - ∑e∈δ-(i) x(e) = {1 if i=s, -1 if i=t, 0 otherwise} for all i∈V-{s,t}

其中，E表示边集，V表示节点集，s表示起点，t表示终点，δ+(i)表示以节点i为起点的边集，δ-(i)表示以节点i为终点的边集。

然后，需要使用YALMIP来定义问题，并使用gurobi求解。代码如下：

% 定义变量和参数
n = 5; % 节点数
m = 7; % 边数
s = 1; % 起点
t = 5; % 终点
i = [1 1 2 2 3 4 4]; % 边的起点
j = [2 3 3 4 5 5 3]; % 边的终点
w = [2 1 3 2 1 3 1]; % 边的权重

x = binvar(m,1); % 定义变量x(e)
obj = w*x; % 定义目标函数
constr = [];
for k = 1:n
    if k == s % 起点
        constr = [constr, sum(x(find(i==k))) - sum(x(find(j==k))) == 1];
    elseif k == t % 终点
        constr = [constr, sum(x(find(i==k))) - sum(x(find(j==k))) == -1];
    else % 中间节点
        constr = [constr, sum(x(find(i==k))) - sum(x(find(j==k))) == 0];
    end
end

% 定义问题
ops = sdpsettings('solver','gurobi');
optimize(constr,obj,ops);

% 输出结果
value(obj)
value(x)

运行上述代码，可以得到最优解为4，路径为1->2->4->5。