为什么r(a)=n,有唯一零解

当线性方程组$r(A) = n$有唯一的零解时，意味着矩阵$A$的秩等于矩阵$A$的列数。

设矩阵$A$是一个$m \times n$的矩阵，其中$m$为方程组的个数，$n$为未知数的个数。那么$r(A)$表示矩阵$A$的秩，即矩阵$A$的列空间的维度，也等于矩阵$A$的最大线性无关列的个数。

对于线性方程组$r(A) = n$，我们可以得到以下两个重要条件：
1. 矩阵$A$的秩等于矩阵$A$的列数$n$，即$r(A) = n$。
2. 线性方程组具有唯一解。

由于$r(A) = n$，矩阵$A$的所有列都是线性无关的。因此，矩阵$A$中不存在任何非零向量的线性组合得到零向量。

考虑线性方程组的解向量$x$，满足矩阵$A$乘以向量$x$等于零向量，即$Ax = 0$。由于线性方程组具有唯一解，那么解向量$x$只能为零向量。

综上所述，对于线性方程组$r(A) = n$有唯一的零解，是因为矩阵$A$的秩等于矩阵$A$的列数，说明矩阵$A$的所有列都是线性无关的，从而矩阵$A$与零向量在数学上不存在唯一的关系，即线性方程组只有零解。