龙格库塔解一阶微分方程组matlab

假设我们有一阶微分方程组：

y1' = f1(t, y1, y2)
y2' = f2(t, y1, y2)

其中，y1(t) 和 y2(t) 是未知函数，f1(t, y1, y2) 和 f2(t, y1, y2) 是已知函数。我们可以使用龙格-库塔方法（Runge-Kutta method）来数值求解该方程组。下面给出 Matlab 代码实现：

% 设置初始条件
t0 = 0;
y10 = 1;
y20 = 0;

% 设置步长和终止时间
h = 0.01;
tf = 10;

% 定义函数
f1 = @(t, y1, y2) y2;
f2 = @(t, y1, y2) -y1 - 2 * y2;

% 初始化
t = t0;
y1 = y10;
y2 = y20;

% 龙格-库塔方法
while t <= tf
    k11 = h * f1(t, y1, y2);
    k12 = h * f2(t, y1, y2);
    k21 = h * f1(t + h/2, y1 + k11/2, y2 + k12/2);
    k22 = h * f2(t + h/2, y1 + k11/2, y2 + k12/2);
    k31 = h * f1(t + h/2, y1 + k21/2, y2 + k22/2);
    k32 = h * f2(t + h/2, y1 + k21/2, y2 + k22/2);
    k41 = h * f1(t + h, y1 + k31, y2 + k32);
    k42 = h * f2(t + h, y1 + k31, y2 + k32);
    y1 = y1 + (k11 + 2*k21 + 2*k31 + k41)/6;
    y2 = y2 + (k12 + 2*k22 + 2*k32 + k42)/6;
    t = t + h;
    fprintf('t = %f, y1 = %f, y2 = %f\n', t, y1, y2);
end

在上面的代码中，我们首先设置了初始条件和步长、终止时间。然后，定义了函数 f1 和 f2，并进行了初始化。接下来，使用 while 循环来执行龙格-库塔方法。每一步都需要计算 k1，k2，k3 和 k4，并利用这四个值来更新 y1 和 y2 的值。最后，输出当前的时间 t，以及对应的 y1 和 y2 的值。

注意，这里的 f1 和 f2 必须是函数句柄（function handle），即使用 @ 符号定义的匿名函数。这样可以使得代码更加简洁和易读。