以邻接矩阵形式创建一个无向图和 以邻接表的形式创建一个无向图的算法分析
时间: 2024-05-01 14:08:38 浏览: 9
1. 邻接矩阵形式创建无向图:
邻接矩阵是一个二维数组,用于表示图中各个节点之间的关系。对于一个无向图,我们可以使用一个对称的矩阵来表示它,其中矩阵的行和列分别代表图中的节点,矩阵中的元素表示这两个节点之间是否有边相连。
算法步骤:
1) 创建一个 n*n 的矩阵,其中 n 表示图中节点的数量。
2) 将矩阵的所有元素初始化为 0。
3) 对于每一条边 (u, v),将矩阵中第 u 行和第 v 列的元素都设置为 1,表示这两个节点之间有一条边。
时间复杂度:O(n^2)
空间复杂度:O(n^2)
2. 邻接表形式创建无向图:
邻接表是一种链表数据结构,用于表示图中各个节点之间的关系。对于一个无向图,我们可以使用一个数组来存储图中的所有节点,每个节点对应一个链表,链表中存储与该节点相邻的所有节点。
算法步骤:
1) 创建一个大小为 n 的数组,其中 n 表示图中节点的数量。
2) 对于每个节点 i,创建一个链表,将链表头节点存储在数组的第 i 个位置上。
3) 对于每一条边 (u, v),向节点 u 的链表中插入一个元素 v,向节点 v 的链表中插入一个元素 u,表示这两个节点之间有一条边。
时间复杂度:O(m),其中 m 表示图中边的数量。
空间复杂度:O(n+m)
相关问题
c语言,以邻接矩阵形式创建一个无向图的算法分析
创建一个无向图的邻接矩阵的算法如下:
1. 首先,需要定义一个二维数组来表示邻接矩阵,假设该数组名为adj_matrix。
2. 然后,需要输入图的顶点数n和边数m。
3. 接下来,需要初始化邻接矩阵,将其中所有元素都置为0。
4. 读入每一条边的信息,包括边的起点和终点。
5. 对于每一条边,将其对应的邻接矩阵中的元素设为1,表示该边存在。
6. 最后,输出邻接矩阵adj_matrix。
算法分析:
时间复杂度为O(n^2),因为需要初始化整个邻接矩阵,并且需要遍历所有的边。空间复杂度为O(n^2),因为需要存储整个邻接矩阵。这种方法适用于边数比较少的情况,对于边数很大的图,邻接矩阵会变得非常稀疏,造成空间浪费。此时,可以考虑使用邻接表来表示图。
以邻接矩阵形式创建一个无向图和 以邻接表的形式创建一个无向图。
邻接矩阵形式创建无向图:
假设我们有一个无向图,其顶点集合为V={V1,V2,V3,V4},边集合为E={(V1,V2),(V2,V3),(V3,V4),(V4,V1)}。那么我们可以用一个4x4的矩阵表示这个无向图,矩阵中的每个元素表示两个顶点之间是否存在一条边。如果存在,则为1,否则为0。
```
V1 V2 V3 V4
V1 0 1 0 1
V2 1 0 1 0
V3 0 1 0 1
V4 1 0 1 0
```
邻接表形式创建无向图:
我们还可以使用邻接表来表示无向图。邻接表是由各个顶点的邻居列表所组成的一张表。对于每个顶点Vi,我们可以用一个链表来存储它的邻居。例如,对于上面的无向图,它的邻接表如下所示:
```
V1: V2 -> V4
V2: V1 -> V3
V3: V2 -> V4
V4: V1 -> V3
```
其中 "->" 表示链表的指向关系。在这个邻接表中,每个顶点的邻居都被保存在一个链表中,我们可以轻松地查找每个顶点的所有邻居。