greville 定理
时间: 2023-11-23 13:02:51 浏览: 40
格里维尔(Greville)定理是解决线性方程组的重要定理之一。当线性方程组的系数矩阵为m×n的矩阵A时,格里维尔定理给出了方程组的基础解系的计算方法。
格里维尔定理的主要内容是:给定齐次线性方程组Ax = 0,其中矩阵A的秩为r,那么方程组的基础解系的解向量个数即为n-r。
首先,对矩阵A进行初等行变换,将其变为行简化阶梯形矩阵,记为R。这样做的目的是通过初等行变换将矩阵A转换为更易求解的形式。
然后,在R的非零行中选择每一行的主元列对应的未知数为自由变量,记为x1,x2,...,xn-r。这些自由变量可以取任意实数值。
接下来,根据主元列的位置和自由变量的个数,可以得到基础解系的解向量。对于每个自由变量xi,可以将其它非主元变量(即xj,其中j>i)表示为xi的线性组合,然后由此得到基础解系的向量。
最后,将基础解系的解向量进行线性组合,即可得到齐次线性方程组Ax = 0的所有解。
总结来说,格里维尔定理是一种求解线性方程组基础解系的方法,通过初等变换将系数矩阵转化为行简化阶梯形矩阵,并选择自由变量,最终得到基础解系的解向量。这个定理在数学和工程领域有广泛的应用,帮助我们解决线性方程组的问题。