写一段matlab代码，使用共轭梯度法求解10阶Hilbert矩阵H与向量x对应得到的b（x=(1, 1, …, 1)）的线性系统Hy=b。

在MATLAB中，你可以使用内置的`conjugateGradient`函数来解决这个问题。由于16阶Hilbert矩阵非常大，对于实际计算可能不太可行，这里我们将示例简化为10阶Hilbert矩阵，因为它们仍然具有相似的性质。

首先，我们需要创建10阶Hilbert矩阵H和向量b。对于H，我们可以使用递归公式[^2]生成：

function H = hilbert_matrix(n)
    if n == 1
        H = ones(1);
    else
        H = spdiags(hilbert_matrix(n-1), -n+1:n-1, n, n) + spdiags(hilbert_matrix(n-1)', n-1:-n+1, n, n);
    end
end

n = 10; % 使用10阶Hilbert矩阵
H = hilbert_matrix(n);

% 向量b全为1
b = ones(1, n);

然后，我们调用`conjugateGradient`函数求解Ax=b：

options = optimoptions('conjugategradient', 'Display', 'none'); % 隐藏迭代信息
[x, resnorm] = conjugateGradient(H, b, options); % 求解线性系统

注意，实际应用中，尤其是处理大规模的Hilbert矩阵时，可能需要更高效的算法或库，如直接使用LAPACK或专用的数值优化包。