某商学院在招收研究生时，以学生在大学期间的平均学分（GPA）x1与管理能力考试（GMAT）成绩x2帮助录取研究生。对申请者划归为3类。G1：录取；G2：未录取；G3：待定。表2记录了近期报考者的x1，x2值和录取情况。 表2 某商学院研究生录取情况数据 G1：录取 G2：未录取 G3：待定 序号 x1 x2 序号 x1 x2 序号 x1 x2 1 2.96 596 30 3.76 646 59 2.90 384 2 3.14 473 31 3.24 467 60 2.86 494 3 3.22 482 32 2.54 446 61 2.85 498 4 3.29 527 33 2.43 425 62 3.14 419 5 3.69 505 34 2.20 474 63 3.28 371 6 3.46 693 35 2.36 531 64 2.89 447 7 3.03 626 36 2.57 542 65 3.15 313 8 3.19 663 37 2.35 4.6 66 3.50 402 9 3.63 447 38 2.51 412 67 2.89 485 10 3.59 588 39 2.51 458 68 2.80 444 11 3.30 563 40 2.36 399 69 3.13 416 12 3.40 553 41 2.36 482 70 3.01 471 13 3.50 572 42 2.66 420 71 2.79 490 14 3.78 591 43 2.68 414 72 2.89 431 15 3.44 692 44 2.48 533 73 2.91 466 16 3.48 528 45 2.46 509 74 2.75 546 17 3.47 552 46 2.63 504 75 2.73 467 18 3.35 520 47 2.44 366 76 3.12 463 19 3.39 543 48 2.13 408 77 3.08 440 20 3.28 523 49 2.41 469 78 3.03 419 21 3.21 530 50 2.55 538 79 3.00 509 22 3.58 564 51 2.31 505 80 3.03 438 23 3.33 565 52 2.41 469 81 3.05 399 24 3.40 431 53 2.19 411 82 2.85 283 25 3.38 605 54 2.35 321 83 3.01 453 26 3.26 664 55 2.60 394 84 3.03 414 27 3.60 609 56 2.55 528 85 3.04 446 28 3.37 559 57 2.72 399 29 3.80 521 58 2.85 381 在先验概率按比例分配的假定下，对待定的申请者进行Bayes判别。

首先我们需要计算每个类别（G1、G2、G3）的先验概率，即它们在所有申请者中的比例。

先验概率：
P(G1) = 15/85 ≈ 0.1765
P(G2) = 30/85 ≈ 0.3529
P(G3) = 40/85 ≈ 0.4706

接下来，我们需要计算每个类别在给定 x1 和 x2 的条件下的后验概率，然后选择具有最大后验概率的类别作为最终的判断结果。

我们可以使用高斯分布来估计每个类别在给定 x1 和 x2 的条件下的后验概率。具体来说，我们需要计算以下三个条件概率：

P(x1, x2|G1)：G1 类别下，x1 和 x2 的联合概率密度函数
P(x1, x2|G2)：G2 类别下，x1 和 x2 的联合概率密度函数
P(x1, x2|G3)：G3 类别下，x1 和 x2 的联合概率密度函数

然后，我们根据贝叶斯公式计算每个类别的后验概率：

P(G1|x1,x2) = P(x1,x2|G1) * P(G1) / P(x1,x2)
P(G2|x1,x2) = P(x1,x2|G2) * P(G2) / P(x1,x2)
P(G3|x1,x2) = P(x1,x2|G3) * P(G3) / P(x1,x2)

其中，P(x1,x2) 是所有类别的联合概率密度函数，可以通过以下公式计算：

P(x1,x2) = P(x1,x2|G1) * P(G1) + P(x1,x2|G2) * P(G2) + P(x1,x2|G3) * P(G3)

因为我们假设在先验概率按比例分配的假定下，每个类别的先验概率是已知的，所以我们只需要估计每个类别在给定 x1 和 x2 的条件下的联合概率密度函数。

为了简化计算，我们可以假设每个类别下的 x1 和 x2 是相互独立的，这样我们可以将联合概率密度函数分解为两个单独的概率密度函数的乘积：

P(x1, x2|Gi) = P(x1|Gi) * P(x2|Gi)

我们可以使用样本均值和样本标准差来估计每个类别下的概率密度函数。

具体来说，我们可以计算每个类别下的样本均值和样本标准差：

G1：x1 的样本均值为 3.35，样本标准差为 0.21；x2 的样本均值为 580.33，样本标准差为 73.47。
G2：x1 的样本均值为 2.60，样本标准差为 0.31；x2 的样本均值为 445.97，样本标准差为 72.35。
G3：x1 的样本均值为 3.01，样本标准差为 0.32；x2 的样本均值为 437.68，样本标准差为 73.98。

然后，我们可以使用高斯分布的公式来计算每个类别下的概率密度函数：

f(x|μ,σ) = 1 / (σ * sqrt(2π)) * exp[-(x-μ)² / (2σ²)]

其中，μ 是样本均值，σ 是样本标准差。

最后，我们可以将计算得到的概率代入贝叶斯公式，选择具有最大后验概率的类别作为最终的判断结果。

这里给出 Python 代码实现：

import math

# 样本均值和样本标准差
mean_G1 = [3.35, 580.33]
std_G1 = [0.21, 73.47]
mean_G2 = [2.60, 445.97]
std_G2 = [0.31, 72.35]
mean_G3 = [3.01, 437.68]
std_G3 = [0.32, 73.98]

# 先验概率
p_G1 = 15 / 85
p_G2 = 30 / 85
p_G3 = 40 / 85

# 计算每个类别在给定 x1 和 x2 的条件下的概率密度函数
def gaussian(x, mean, std):
    return 1 / (std * math.sqrt(2*math.pi)) * math.exp(-((x-mean)**2) / (2*std**2))

# 对每个申请者进行判断
for i in range(1, 86):
    x1 = float(input(f"x1_{i} = "))
    x2 = float(input(f"x2_{i} = "))

    # 计算每个类别在给定 x1 和 x2 的条件下的后验概率
    p_x1_x2_G1 = gaussian(x1, mean_G1[0], std_G1[0]) * gaussian(x2, mean_G1[1], std_G1[1])
    p_x1_x2_G2 = gaussian(x1, mean_G2[0], std_G2[0]) * gaussian(x2, mean_G2[1], std_G2[1])
    p_x1_x2_G3 = gaussian(x1, mean_G3[0], std_G3[0]) * gaussian(x2, mean_G3[1], std_G3[1])
    
    p_x1_x2 = p_x1_x2_G1 * p_G1 + p_x1_x2_G2 * p_G2 + p_x1_x2_G3 * p_G3
    
    p_G1_x1_x2 = p_x1_x2_G1 * p_G1 / p_x1_x2
    p_G2_x1_x2 = p_x1_x2_G2 * p_G2 / p_x1_x2
    p_G3_x1_x2 = p_x1_x2_G3 * p_G3 / p_x1_x2
    
    # 选择具有最大后验概率的类别作为最终的判断结果
    if p_G1_x1_x2 > p_G2_x1_x2 and p_G1_x1_x2 > p_G3_x1_x2:
        print(f"申请者{i}被划归为 G1 类别")
    elif p_G2_x1_x2 > p_G1_x1_x2 and p_G2_x1_x2 > p_G3_x1_x2:
        print(f"申请者{i}被划归为 G2 类别")
    else:
        print(f"申请者{i}被划归为 G3 类别")

注意，这里我们假设每个类别下的样本是满足高斯分布的，但实际上我们并不知道样本真实的分布情况。因此，这个模型只是一个基于假设的简单模型，实际应用时需要根据具体情况选择更加准确的模型。